sửa \(n^2+5\)thành \(n+5\)nha các bạn

Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )

Suy ra : \(n^2+4⋮d\)

             \(n^2+5⋮d\)

Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản

Ta có: AB//CD => AB//DM 

=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{AB}{DM}\)

AB// MC

=> \(\frac{BK}{KM}=\frac{AB}{MC}\)

Mà DM=MC

=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)=> IK//AB

b) IK//AB 

=> EI//DM => \(\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\)

IK//MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}=\frac{BK}{BM}\)

KF//MC => \(\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\)

=> \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{MC}=\frac{KF}{MC}\)Mà DM =MC 

=> EI=IK=KF

Gọi I là giao điểm của BD và EF

EI//AB => \(\frac{DE}{AD}=\frac{ID}{DB}\)

IF//DC => \(\frac{BI}{BD}=\frac{BF}{BC}\)

=> \(\frac{DE}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ID}{DB}+\frac{BI}{BD}=\frac{BI+ID}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)

Gọi I là giao điểm của DB và EF

Xét tam giác ADB 

Có : EI // AB

\(\Rightarrow\frac{DE}{AD}=\frac{ID}{DB}\)( 1 )

Xét tam giác DBC 

Có : IF // DC

\(\Rightarrow\frac{BI}{BD}=\frac{BF}{BC}\)( 2 )

Từ (1)(2) , suy ra

\(\frac{DE}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ID}{DB}+\frac{BI}{BD}=\frac{BI+ID}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)

Vậy : \(\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1\)

Em làm kiểu này không biết có đúng không cô Chi check lại giúp em ạ <3

Kết luận b sai

\(\frac{1}{a}=\frac{a+b+c}{a}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\)

\(\frac{1}{b}=\frac{a+b+c}{b}=1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\)

\(\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{c}=1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM (Cô si) cho hai số dương,ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\\a+b+c=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Gọi qđ từ nhà đến trg là: x ( x>0) (km)

T/g lúc đi từ nhà đến trg là : x/15 (h)

T/g lúc đi từ trg về nhà là: x/12 (h)

Ta có pt:

x/15 + 1/6 = x/12

=>( 6x+15) / 90 = x/12

=> 72x + 180 = 90x

=> 180 = 8x

=> x = 22,5

Đổi 10 phút=1/6 giờ

Gọi quãng đường cần tìm là x (>0,km)

Thời gian đi từ nhà đến trường là : x/15(h)

Thời gian đi từ trường về nhà là: x/12 (h)

Theo bài ra ta có: x/12=x/15+1/6 <=> x=10 (km) (thỏa mãn)

Vậy:...

Tập nghiệm: \(S=\left\{1;-\frac{3}{2}\right\}\)