Gọi D là trung điểm BC. Nối SD cắt MN tại H

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp AD\)

Xét tg vuông SAB và tg vuông SAC có

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{3a^2+4a^2}=a\sqrt{7}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{3a^2+4a^2}=a\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow SB=SC=a\sqrt{7};SA\) chung \(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S

\(AM=\frac{SB}{2};AN=\frac{SC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(SB=SC\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Xét \(\Delta SBC\) có

MN là đường trung bình => MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=a\)

SD là trung tuyến => SD cũng là đường cao của \(\Delta SBC\Rightarrow SD\perp BC\)

\(\Rightarrow SD\perp MN\) tại H (1)

Xét \(\Delta SMN\) có \(SM=\frac{SB}{2};SN=\frac{SC}{2}\) Mà \(SB=SC=a\sqrt{7}\Rightarrow SM=SN\Rightarrow\Delta SMN\) cân tại S

Mà \(SH\in SD\perp MN\Rightarrow HM=HN\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

Xét \(\Delta AMN\) có \(HM=HN\Rightarrow AH\perp MN\) (trong tg cân trung tuyến đồng thời là đường cao)

Nối AD có D là trung điểm BC => \(\Rightarrow AD\perp BC\) (trong tg cân trung tuyến đồng thời là đường cao) 

Xét tg vuông ADB có

\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}=SA\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại A

Áp dụng talet trong tg ta sẽ c/m được H là trung điểm của SD

Xét tg vuông cân SAD có

\(HS=HD\Rightarrow AH\perp SD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SD\perp\left(AMN\right);SH\in SD\Rightarrow SH\perp\left(AMN\right)\) 

Xét tg vuông SBD có

\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=\sqrt{7a^2-a^2}=a\sqrt{6}\) 

\(SH=\frac{SD}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Xét tg vuông SAD có

\(AH=\frac{SD}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nẳ cạnh huyền)

\(\Rightarrow S_{\Delta AMN}=\frac{MN.AH}{2}=\frac{a.a\sqrt{6}}{2.2}=\frac{a^2\sqrt{6}}{4}\)

\(\Rightarrow V_{SAMN}=\frac{1}{3}.S_{\Delta AMN}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{6}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3}{4}\)

Cách khác:

Vì ABC đều => Diện tích ABC = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2=\sqrt{3}a^2\)

S. ABC có đường cao SA; đáy ABC

=> V (S.ABC) = \(\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\sqrt{3}a^2=a^3\)

Vì M thuộc SB; N thuộc SC 

=> \(\frac{V\left(S.AMN\right)}{V\left(S.ABC\right)}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

=> \(V\left(S.AMN\right)=\frac{a^3}{4}\)

jack doesn't drive as carefully as he does

Jack drives more carelessly than him

A(x) = x⁴ - 3x³ + ax + b

B(x) = x² - 3x - 4 = x² - 4x + x - 4 = x( x - 4 ) + ( x - 4 ) = ( x - 4 )( x + 1 )

A(x) chia hết cho B(x)

<=> ( x⁴ - 3x³ + ax + b ) chia hết cho ( x - 4 )( x + 1 )

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x-4\right)\left(1\right)\\\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Bézoute :

+) vào (1) ta có : A(x) chia hết cho ( x - 4 ) <=> A(4) = 0

=> 256 - 192 + 4a + b = 0

=> 4a + b + 64 = 0

=> 4a + b = -64 (3)

+) vào (2) ta có : A(x) chia hết cho ( x + 1 ) <=> A(-1) = 0

=> 1 + 3 - a + b = 0

=> -a + b + 4 = 0

=> -a + b = -4 (4)

Từ (3) và (4) => \(\hept{\begin{cases}4a+b=-64\\-a+b=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-12\\b=-16\end{cases}}\)

Vậy a = -12 ; b = -16

Tìm lỗi sai và sửa

:1. A man with advanced prostate cancer is belived to cured after doctors shocked his tumour to death with huge amounts of testosterone =>  to be cured

.2. Norovirus is a common stomach bug. It also called the Winter Vomiting Bug because it is more prevalent in winter. => it is ...

3. You can be put yourself at risk if you don't usually get many physical activities and then all of sudden do vigorous-intensity aerobic activity, shovelling snow. => can

4, Although the research isn't yet final, some findings suggest that your risk of endometrial cancer and lung cancer may be lower if your get regular physical activity is compared to people who are not => bỏ is

      \(\left(1+3+5+7+...+97+99\right)\left(12\times36-24\times18\right)\)

\(=\left(1+3+5+7+...+97+99\right)\left(12\times2\times36-24\times18\right)\)

\(=\left(1+3+5+7+...+97+99\right)\times0=0\)

(1+3+5+7+...+97+99)x(12x36-24x18)

=(1+3+5+7+...+97+99)x(432-432)

=(1+3+5+7+...+97+99)x0

=0

funeral

aad

Funeral.

Vì hai số có ƯCLN bằng \(11\)nên ta có \(m=11a,n=11b\)với \(\left(a,b\right)=1\), \(1< a< b\). 

\(m.n=2420\Rightarrow11a.11b=2420\Rightarrow ab=20=1.20=2.10=4.5\)

Ta có các trường hợp: 

- \(a=1,b=20\): loại do điều kiện  \(a>1\).

- \(a=2,b=10\): loại do \(\left(a,b\right)=\left(2,10\right)=2\).

- \(a=4,b=5\)thỏa mãn. 

Vậy \(m=11a=44\), \(n=11b=55\).