9xy+3x+3y=51 (x, y thuộc Z; x, y>0)
<=> 9xy+3x+3y+1=52
<=> 3x(3y+1)+(3y+1)=52
<=> (3y+1)(3x+1)=52=13.4=26.2=1.52
Vif x, y >0 => (3y+1)>1 và (3x+1) >1
TH1: 3y+1 =13 và 3x+1=4 => y=4 và x=1 (nhận)
TH2: 3y +1 =26 và 3x+1=2 => y=25/3 và x=1/3 (loại)
Với x, y có thể đổi chỗ cho nhau trong phương trình trên.
Vậy (x;y)=(1;4) và (4;1)

x^2 - 25 = y(y + 6) 

<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9 

<> x^2 - 16 = (y + 3)^2 

<> x^2 - (y + 3)^2 = 16 

<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16 

vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau 

+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại 

+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2 

<>x = 5 và y = -6 

tương tự 

..

xy-2y-3= 3x - x^2 
<=> x^2 + xy - 2y - 3x -3 =0
<=> x.(x+y) - 2.(y+x) -(x+3) =0
<=> (x+y).(x-2) - ( x-2) -5 = 0
<=> (x-2)(x+y-1) =5
rồi xét ước của 5 

bn vẽ hình đi thì mọi người dễ giải hơn đó

Gọi quãng đường AB là x( x >0) 

\(\Rightarrow\)Thời gian ô tô chạy lúc đi là \(\frac{x}{40}\).(h)

Mà vận tốc của ô tô lúc về nhanh hơn vân tốc ô tô lúc đi nên vận tốc ô tô lúc về là : \(40+10=50\)(km/h)

\(\Rightarrow\)thời gian ô tô đi lúc về là : \(\frac{x}{50}\)

đổi 36 phút = \(\frac{3}{5}\)(h)

theo đề bài , thời gian lúc về ít hơn lúc đi \(\frac{3}{5}\)(h) nên ta có pt:

\(\frac{x}{40}-\frac{3}{5}=\frac{x}{50}\left(1\right)\)

giải pt (1) ta có: \(\frac{50x}{200}-\frac{120}{200}=\frac{40x}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(50x-120=40x\)

\(\Rightarrow\)\(10x=120\)\(\Rightarrow\)\(x=12\left(tmđk\right)\)

vậy quãng đường AB dài 12 km

chúc bn buổi tối vui vẻ nha

Gọi \(x\left(km\right)\)là quãng đường \(AB,\left(x>0\right)\) 

Thời gian lúc đi là:\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian lúc về là:\(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Ta có PT:

\(\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{3}{5}\) (đổi 36 phút = 3/5h)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-4x}{200}=\frac{120}{200}\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(n\right)\)

V...

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz

\(\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(\frac{1}{a+2b+c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(\frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

Cộng theo vế =>đpcm

\(\frac{x+1}{2012}+\frac{x+2}{2011}=\frac{x+3}{2010}+\frac{x+4}{2009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2012}+1+\frac{x+2}{2011}+1=\frac{x+3}{2010}+1+\frac{x+4}{2009}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2013}{2012}+\frac{x+2013}{2011}=\frac{x+2013}{2010}+\frac{x+2013}{2009}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}\right)=0\Leftrightarrow x=-2013\)

\(\frac{x+1}{2012}+\frac{X+2}{2011}=\frac{X+3}{2010}+\frac{X+4}{2009}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{X+1}{2012}+\frac{X+2}{2011}+2=\frac{X+3}{2010}+\frac{X+4}{2009}+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2012}+1+\frac{x+2}{2011}+1=\frac{x+3}{2010}+1+\frac{x+4}{2009}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2013}{2012}+\frac{x+2013}{2012}=\frac{x+2013}{2010}+\frac{x+2013}{2009}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right).\left\{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}\right\}=0\)

Mà \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}>0\)

\(\Leftrightarrow x+2013=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2013\)

KL ; PT có Nghiệm \(S=\left\{-2013\right\}\)

Áp dụng bđt Bunyakovsky: \(\left(a+b+c\right)^2=\left(a\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+b\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+c\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)

\(\le\left[\left(a\sqrt{a}\right)^2+\left(b\sqrt{b}\right)^2+\left(c\sqrt{c}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)