Gọi chiều dài , chiều rộng của HCN lần lượt là a,b ( > 0 , m )

Theo bài ra ta có 

\(\frac{a}{b}=\frac{2}{5}\)và Chu vi HCN là \(\left(a+b\right).2=28\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)và Nửa chu vi là \(a+b=14\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=2\\\frac{b}{5}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.2=4\\b=2.5=10\end{cases}}}\)

S HCN là 

\(4.10=40\left(m^2\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 

       28 :2 = 14 (m)

Tổng số phần bằng nhau là:

        2 + 5 = 7 (phần)

Chiều rộng dài là:

         14 : 7 x 2 = 4 (m)

Chiều dài dài là:

         14 : 7 x 5 = 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

          10 x 4 = 40 (m vuông)

Sửa đề 

Số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C7A,7B,7C tỉ lệ với các số 8;9;10.=> Số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C tỉ lệ với các số 8;9;10.

Ta có: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)

Theo bài ra ta có

\(x:2=y:\left(-5\right)\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-1\\\frac{y}{-5}=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1.2=-2\\x=-1.\left(-5\right)=5\end{cases}}}\)

a) Ta có: \(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

               \(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}\)\(=2^{30}.3^{30}=6^{30}\)

Vì \(5^{30}< 6^{30}\)nên \(25^{15}< 8^{10}.3^{30}\)

b) Ta có: \(\frac{4^{15}}{7^{30}}=\frac{\left(2^2\right)^{15}}{7^{30}}=\frac{2^{30}}{7^{30}}\)

\(\frac{8^{10}.3^{30}}{7^{30}.4^{15}}=\frac{\left(2^3\right)^{10}.3^{30}}{7^{30}.\left(2^2\right)^{15}}=\frac{2^{30}.3^{30}}{7^{30}.2^{30}}=\frac{3^{30}}{7^{30}}\)

Vì \(2^{30}< 3^{30}\)nên \(\frac{2^{30}}{7^{30}}< \frac{3^{30}}{7^{30}}\)hay \(\frac{4^{15}}{7^{30}}< \frac{8^{10}.3^{30}}{7^{30}.4^{15}}\)

_Học tốt_

         # Giải :

3x . (1/2 + x ) = 0

=> 3x = 0 hoặc 1/2 + x = 0

+) 3x = 0

=> x = 0

+) 1/2 + x = 0

=> x = 0

        Vậy x = 0

               #By_Ami

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Ta có: b² = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c² = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(1)

Lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)(đpcm)

7^2x + 7^2x+2 = 2450
1.7^2x + 7^2x.7² = 2450
7^2x.(1+7²) = 2450
7^2x.(1+49) = 2450
7^2x.50       = 2450
7^2x            = 2450 : 50
7^2x            = 49
7^2x            = 7²
  2x           = 2
    x           = ... (Tự tính)
Vậy x = ...
 

\(7^{2x}+7^{2x+2}=2450\)

\(1\times7^{2x}+7^{2x}\times7^2=2450\)

\(7^{2x}\left(1+7^2\right)=2450\)

\(\frac{7^{2x}\left(1+7^2\right)}{1+7^2}=\frac{2450}{1+7^2}\)

\(7^{2x}=\frac{2450}{1+49}\)

\(7^{2x}=\frac{2450}{50}\)

\(7^{2x}=49\)

\(7^{2x}=7^2\)

\(2x=2\)

\(x=2\div2\)

\(x=1\)

Học tốt nha.

 Bài làm:

a, Xét △MBC và △MNC

Có: CB = CN (gt)

    MCB = ACM (gt)

   MC là cạnh chung

.=> △MBC = △MNC (c.g.c)

b, Gọi { I } = MC ∩ BN

Xét △NIC và △BIC

Có: CN = CD (gt)

     NCI = ICB (gt)

    IC là cạnh chung

=> △NIC = △BIC

=> NIC = BIC (2 góc tương ứng)

Mà NIC + BIC = 180^o (2 góc kề bù)

=> NIC = BIC = 180^o : 2 = 90^o

=> IC ⊥ BN

Mà { I } = MC ∩ BN

=> MC ⊥ BN (đpcm)

c, Giả sử BNM = 30^o 

Vì △MBC = △MNC (cmt)

=> MBC = MNC (2 góc tương ứng)

Mà MBC = 90^o

=> MNC = 90^o

Xét △INM vuông tại I có: MNI + IMN = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác)

=> 30^o + IMN = 90^o => IMN = 60^o

Xét  △MNC vuông tại N có: NMC + MCN = 90^o  (tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác)

=> 60^o + MCN = 90^o => MCN = 30^o

Mà MCN = MCB = ACB/2

=> 2MCN = ACB

=> 2 . 30^o = ACB

=> 60^o = ACB

Vậy để BNM = 30^o <=> △ABC vuông tại B và ACB = 60^o