Số số hạng của dãy số trên :

     ( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số hạng )

=> ( 1 + n ) . n : 2 = 465

=> ( 1 + n ) . n      = 465 . 2

=> ( 1 + n ) . n      = 930

Mà 930 = 2 . 3 . 5 . 31 = 30 . 31

Thế số vào n ta có :

( 1 + 30 ) . 30 = 930

Vậy n = 30

\(\text{A}=1+2+3+4+...+n=465\)

\(\Leftrightarrow \left[\left(n-1\right)+1\right]\left(n+1\right):2=465\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(n-1\right)+1\right]\left(n-1\right)=465\cdot2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(n-1\right)+1\right]\left(n-1\right)=930\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1+1\right)\left(n+1\right)=930\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=930\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-930=0\)

\(\Leftrightarrow n^2+31n-30n-930=0\)

\(\Leftrightarrow(n^2+31n)-\left(30n+930\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+31\right)-30\left(n+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-30\right)\left(n+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-30=0\\n+31=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0+30=30\\n=0-31\text{ (loại)}\end{cases}}}\)

Vậy \(n=30\).

\(\left(81-x\right)-32=12:6\)

\(81-x=2+32\)

\(x=81-34\)

\(x=47\)

Gợi ý : 

Hình như thế này , bái lm bài tự lm , vẽ vuông góc cx tự vẽ nha 

hc tốt 

Bài giải: 

Ta có: Số học sinh nữ so với lớp là 3/5 => số học sinh nam so với lớp là : 1 - 3/5 = 2/5

=> Tỉ số giữa số học sinh nữ và nam là : 3/5 : 2/5 = 3/2

Số học sinh nam của lớp 5A là:

   8 : (3 - 2) x 2 = 16 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là:

            16 : 2/5 = 40 (học sinh)

                      Đ/s :...

CM: a) Xét t/giác EAN và t/giác MBN

có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (so le trong của AE // BC)

   AN = NB (gt)

  \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (đối đỉnh)

=> t/giác AEN = t/giác BMN (g.c.g)

=> AE = BM (2 cạnh t/ứng)

Mà BM = MC (gt)

=> AE = MC

Xét tứ giác AEMC  có: AE // MC (gt); AE = MC (cmt)

=> AEMC là hình bình hành

=> EM = AC

c) Ta có: ME = AC (cmt)

mà AB = AC (gt)

=> AB = EM => 1/2AB = 1/2EM

Ta lại có: AN = NB = 1/2AB (gt) 

          EN = NM = 1/2EM (gt)

mà 1/2AB = 1/2EM

=> AN = NB = EN = NM

=> AMCE là hình chữ nhật

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)