\(P=x^2-5x\)

\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)

                   \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(P=x^2-5x\)

\(P=x^2-2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(P=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra 

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Min P = 25/4 <=> x = 5/2.

số dư là 5

\(5^4\equiv1\left(mod12\right)\)

\(\left(5^4\right)^{503}\equiv1^{503}\left(mod12\right)\)

\(5^{2012}.5^3\equiv1.5^3\left(mod12\right)\)

\(5^{2015}\equiv5^3\left(1\right)\)

\(5^2\equiv1\left(mod12\right)\)

\(5^2.5^1\equiv1.5^1\left(mod12\right)\)

\(5^3\equiv5\left(2\right)\)

từ (1),(2)

\(\Rightarrow5^{2015}\equiv5^3\)

                  \(\equiv5\)

vậy \(5^{2015}\) chia12 dư 5

a) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}+\frac{9+5\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}-\frac{2.\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{3}+3+9+5\sqrt{3}-2\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{-2\left(2\sqrt{3}+3\right)+8\sqrt{3}+3+9}{\sqrt{3}.\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{-2\left(2\sqrt{3}+3\right)+8\sqrt{3}+3+9}{9\sqrt{3}+15}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}+6}{9\sqrt{3}+15}\)

\(=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\)

b) \(\frac{\sqrt{5}-2}{5+2\sqrt{5}}-\frac{1}{2+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\sqrt{5}.\left(2+\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}-\frac{5\sqrt{5}+10}{\sqrt{5}.\left(2+\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}+\frac{20+9\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\left(2+\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)-\left(5\sqrt{5}+10\right)+20-9\sqrt{5}}{20\sqrt{5}+45}\)

\(=\frac{5\sqrt{5}+10}{20\sqrt{5}+45}\)

\(=\frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{5\left(4\sqrt{5}+9\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+2}{4\sqrt{5}+9}\)

\(=\sqrt{5}-2\)

Chia hết hay dư 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\5x-3y=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+3x-3y=10\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+3\left(x-y\right)=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x+6=10\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\2x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy y = 0 ; x = 2

Hình như sai đề bạn ak 

Có phải vầy không bạn

4x + 5 \(⋮\)12x +31

gọi a là số ngày ít nhất 3 bạn cùng trực

a chia hết cho 5; a chia hết cho 10; a chia hết cho 8 và a nhỏ nhất } suy ra a là BCNN( 5;10;8)

5= 1.5;10=2.5;8=2^3 } BCNN = 1. 2^3. 5 = 40

40 ngày sau 3 bạn lại cùng trực vào 1 ngày

đến ngày đó An đã trực số ngày là 40 : 5 = 8 ( ngày )

đến ngày đó Bình đã trực số ngày là 40 : 10 = 4 ( ngày )

đến ngày đó Cường đã trực số ngày là 40 : 8 = 5 ( ngày )

Mẫu số chung nhỏ nhất của 5, 10, 8 là 40. Vậy 40 ngày nữa ba em sẽ lại cùng trực vào 1 ngày. Đến ngày đó An trực được 8 lần, Bảo 4 lần, Ngọc 5 lần

TH1: Nếu M nằm giữa A và O

Giải: Do O là trung điểm của AB nên OA = OB = 1/2AB = 6/2 = 3 (cm)

Do M nằm giữa A và O nên AM + MO = AO

=> AM = AO - OM = 3 - 1 = 2 (cm)

Do M nằm giữa A và B nên AM  + MB = AB

=> MB = AB - AM = 6 - 2 = 4 (cm)

TH2: M nằm giữa O và B

Giải: (làm tương tự TH1)