a x 1,25 - a: 5 = 15,75  ( vì a : 5 = a : 5/1 = a x 1/5 = a x 0,2 )

a x 1,25 - a x 0,2 =15,75

a x ( 1,25 - 0, 2 ) =15,75

a x 1, 05 = 15,75

a = 15,75 : 1,05 

a = 15

Để: \(\frac{2n-5}{n}\) có giá trị nguyên thì 2n - 5 \(⋮\)n 

Vì 2n \(⋮\)n

nên 5 \(⋮\)n 

=> n là ước của 5  mà n là số nguyên âm

=> n = - 1 hoặc n = - 5  thử lại cả 2 đều thỏa mãn

Vậy n = - 1; n = - 5

Đặt \(A=\frac{2n-5}{n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2n}{n}-\frac{5}{n}=2-\frac{5}{n}\)

Vì \(2\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A có giá trị nguyên thì \(5⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Gọi vận tốc của xe máy là x ; vận tốc của ô tô là y ( x, y >0, km/h)

+) Hai xe khởi hành cùng 1 lúc gặp nhau tại C cách A 120 km => C cách B : 200 - 120 = 80 km

=> Thời gian xe máy đi được: \(\frac{120}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{80}{y}\)(h)

Vì hai xe xuất phát cùng 1 nên thời gian đi được của hai xe bằng nhau

do đó: \(\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\)<=> \(120.\frac{1}{x}-80.\frac{1}{y}=0\)(1)

+) Xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ: 

Vì xe máy khởi hành sau nên D sẽ cách A 120 - 24 = 96 (km) và D cách B : 80 + 24 = 104 (km)

=> Thời gian xe máy đi được là: \(\frac{96}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{104}{y}\)(h)

Do đó: \(\frac{96}{x}+1=\frac{104}{y}\)

<=> \(96.\frac{1}{x}-104.\frac{1}{y}=-1\)(2)

Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}}\)

Vậy vận tốc xe máy là 60km/h; vận tốc ô tô là 40 km/h

Ta có :

 \(\left(x^2-4x\right)+\left(x-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+x^2-4x+4=10\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4=10\)

\(\Leftrightarrow2x^2=6\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

\(\left(x^2-4x\right)+\left(x-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+x^2-4x+4=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)-\left(4x+4x\right)+\left(4-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x-6=0\)

Ta có \(\Delta=8^2+4.6.2=112\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{8+\sqrt{112}}{4}=2+\sqrt{7}\\x_2=\frac{8-\sqrt{112}}{4}=2-\sqrt{7}\end{cases}}\)

đề bài sai rùi

oh shit

Có : \(\Delta\)ABC cân tại A.

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ACK}+\widehat{KCB}\)(1)

Xét \(\Delta\)BHC và \(\Delta\)CKB có :

\(\widehat{BHC}=\widehat{CKB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KCB}+\widehat{KBC}=\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)

Mà : \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

 \(\Leftrightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)            

  +)  \(\Leftrightarrow\Delta\)IBC cân tại I                     +) Từ (1)

       \(\Leftrightarrow IB=IC\)(2)                       \(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(3)

Lại có do \(\Delta\)ABC cân tại A 

\(\Leftrightarrow AB=AC\) (4)

Từ (2);(3) và (4) \(\Rightarrow\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtu\right)\)

\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác góc A ( đpcm )