\(\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{6x}{x^2-4}=\dfrac{x+1}{2-x}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{x+1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2+6x+x^2+2x+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

\(\widehat{A}+\widehat{D}=70^o+110^o=180^o\) 

=> ABCD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối =180 là tứ giác nt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (góc nt cùng chắn cung AD) (1)

\(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\) (góc nt cùng chắn cung CD) (2)

Tg ADC cân tại D \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{CAD}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(a,\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)+x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{4};2\right\}\)

\(b,\left|2x+3\right|=4x+1\)

\(TH_1:x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(2x+3=4x+1\\ \Leftrightarrow-2x=-2\\ \Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(TH_2:x< -\dfrac{3}{2}\)

\(-2x-3=4x+1\\ \Leftrightarrow-6x=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

\(c,\dfrac{x+1}{3}+1=3-\dfrac{5x}{10}\\ \Leftrightarrow\dfrac{10\left(x+1\right)+30-90+15x}{30}=0\\ \Leftrightarrow10x+10-60+15x=0\\ \Leftrightarrow25x=50\\ \Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

\(d,\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\left(dk:x\ne\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-x-2-2x+3}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tmdk\right)\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Câu d, Sửa từ dòng 2 :

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-3x-6-2x+3}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)

Vậy ...

\(a,\) P xác định \(\Leftrightarrow x^2-4\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

\(b,P=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right).\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}\)

Bạn tự biểu diễn nha.

\(a,\dfrac{x-4}{6}+\dfrac{1}{2}>\dfrac{2x-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{2\left(2x-5\right)}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4+3-4x+10}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow-3x>-9\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

\(b,\dfrac{x+6}{5}-\dfrac{x-2}{3}< 2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+6\right)}{15}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{15}-\dfrac{2.15}{15}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+18-5x+10-30}{15}< 0\)

\(\Leftrightarrow-2x< 2\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

\(c,x-\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{x+2}{6}>\dfrac{2x}{5}+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{30x-10\left(x-1\right)+5\left(x+2\right)-2x.6-5.30}{30}>0\)

\(\Leftrightarrow30x-10x+10+5x+10-12x-150>0\)

\(\Leftrightarrow13x>130\)

\(\Leftrightarrow x>10\)

Bạn cần phần nào thì mình sẽ giúp đỡ . Chứ bạn nhắn nhiều bài mình không giải được á . Chứ còn dạng bài như này thì hầu hết bạn đều phải nhân bung ra rồi rút gọn đi á .

muốn rối cái não bạn nhắn một lượt mình đọc không hiểu bạn nhắn từng câu thôi

Bài 1 :

Cách 1 : Dùng hằng đẳng thức : \(A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức trên ta suy ra được : đpcm.

Cách 2 :

\(VT=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x-1\)

\(=x^3-1\left(VP\right)\)

suy ra : đpcm.

Bài 2 :

Hình như sai đề rồi á bạn . Đáp án đúng phải là \(x^4-y^4\) á cậu.

Cách 1 : Ta biến đổi vế phải thành vế trái .

Ta có : \(VP=x^4-y^4=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\left(VT\right)\)

Suy ra : đpcm.

Cách 2 : Bạn cũng có thể dùng hằng đẳng thức hoặc nhân bung vế trái ra á.

a) \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2+a^2b+b^3+c^2b+a^2c+b^2c+c^3-a^2b-abc-a^2c-ab^2-b^2c-abc-abc-bc^2-ac^2\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\left(đpcm\right)\)

b) Bạn chỉ cần nhân bung cả 2 vế ra là được á .

c) \(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{a}{2}\right)\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)

\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)

\(=2bc+b^2+c^2-a^2\left(đpcm\right)\)

a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)

  Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)

b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\)   (1)

 Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)

c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE  (3)

 Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE   (4)

 Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)

Hình vẽ đây nhé