a) 27.(-109) + 27.(-19) + (-128).73

= 27.(-109 - 19) - 128.73

= 27.(-128) - 128.73

= (-128).(27 + 73)

= -128.100

= -12800

b) 3.5² - 16 : 2²

= 3.25 - 16 : 4

= 75 - 4

= 71

Số số hạng của A:

90 - 1 + 1 = 90 (số)

Do 90 chia hết cho 3 nên có thể nhóm thành nhóm 3 số hạng

Ta có:

A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁸⁸ + 2⁸⁹ + 2⁹⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁸⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁸⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁸⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

b) A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰

⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹

⇒ A = 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰)

= 2⁹¹ - 2

a) Số m dây kẽm gai để rào khu đất:

(15 + 20) × 2 = 70 (m)

b) Diện tích khu vườn:

20 × 15 = 300 (m²)

Diện tích trồng rau:

300 - 50 = 250 (m²)

Số kg rau thu hoạch được:

250 × 2 = 500 (kg)

$[27\cdot(-67)+33\cdot(-27)]:(-30)$

$=[(-27)\cdot67+33\cdot(-27)]:(-30)$

$=[-27\cdot(67+33)]:(-30)$

$=(-27\cdot100):(-30)$

$=-2700:(-30)$

$=2700:30$

$=90$

a) Độ dài hàng rào là:

$24+15\cdot2+12\cdot2+8=86(m)$

b) Diện tích mảnh đất hình bình hành là:

$24\cdot11=264(m^2)$

Diện tích mảnh đất hình thang cân là:

$\dfrac{(24+8)\cdot14}{2}=224(m^2)$

Diện tích thửa vườn đó là:

$264+224=488(m^2)$

Số rau mỗi vụ bác Lan thu được là:

$2\cdot488=976(kg)$

Vậy: ...

7

7

Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)

\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)

\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)

hay \(P=27\)

Vậy: ...

Thanks (´▽`ʃ♡ƪ)

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

⇒ A = 2A - A

= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

= 2¹⁰¹ - 2

b) B = 1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰

⇒ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹

⇒ 4B = 5B - B

= (5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹) - (1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰)

= 5¹⁵¹ - 1

⇒ B = (5¹⁵¹ - 1) : 4