a) Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\sigma}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^{\sigma}\)

=> tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có: OB = OC = R

                AB = AC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> OA là đường trung trực của BC

=> BC vuông góc OA

Xét tam giác OBA và tam giác BEA có

\(\widehat{OBA}=\widehat{BEA}=90^{\sigma}\)

\(\widehat{OAB}chung\)

\(\Rightarrow\Delta OBA\)đồng dạng \(\Delta BEA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{BE}=\frac{BA}{EA}\Rightarrow BA.BE=AE.BO\)

c) Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^{\sigma}\), cùng nhìn CD

=> tứ giác OIBD nội tiếp

=> \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{IO}\left(gnt\right)\)

Mà \(\Delta OBC\)cân ( OB = OC = R) \(\Rightarrow\widehat{IBO}=\widehat{BCO}\)

\(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\)

Chứng minh tương tự tứ giác ABOC được tứ giác OIFC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OFI}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{OI}\left(gnt\right)\)

\(\widehat{IDO}=\widehat{OFI}\Rightarrow\Delta DOF\)cân tại O

d) Tam giác DOF cân có OI là đường cao => OI đồng thời là đường trung tuyến => ID = IF

Xét tam giác IBD và tam giác IEF có:

IB = ID ( I là trung điểm BE)

góc BID = góc EIF ( đối đỉnh)

ID = IB (cmt)

=> tam giác IBD = tam giác EIF (c.g.c)

=> góc IDB = góc IFE

=> DB // EF hay EF//AB

XÉT tam giác CBA có E là trung điểm BC và EF//AB => EF là đường trung bình của tam giác CBA

=> F là trung điểm AC

ib cái này vui lắm nè : 

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

~Team Gà Công Nghiệp~

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)

Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:

\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)

Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ

Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)

Vậy a = 1; b = -8

\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)

a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)

b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)

Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)

Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)

Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)

\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)

\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)

...

b, có thể dùng bunhiacopxki nếu bn k bt bunhiacopxki  thì thay 1=x+y+z r sử dụng bđt côsi chính là câu a đấy  

Giải hộ mình được không ạ ! Mình cảm ơn nhiều

 Phương trình có nghiệm x1,x2

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{\sqrt{10}}{2}\\x_1x_2=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

 => \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\frac{10}{4}-\frac{1}{2}=2\)

Khi đó

\(P=\sqrt{x_1^4+8\left(2-x_1^2\right)}+\sqrt{x_2^4+8\left(2-x^2_2\right)}\)

   \(=\sqrt{\left(x_1^2-4\right)^2}+\sqrt{\left(x^2_2-4\right)^2}\)

   Mà \(x^2_1+x^2_2=2\)nên \(x^2_1< 2,x^2_2< 2\)

=> \(P=4-x_1^2+4-x^2_2=8-2=6\)

Vậy P=6

Mở bài: Nguyễn Du không chỉ là bậc thầy về ngôn ngữ trong việc miêu tả tâm lý nhân vật mà còn là "họa sĩ" vẽ tranh bằng chữ. Đoạn trích "Cảnh ngày xuân" trích Truyện Kiều là một ví dụ điển hình. Người đọc phải khâm phục và ngưỡng mộ khả năng quan sát cũng như những nét vẽ tài hoa của Nguyễn Du. Bức tranh ngày xuân hiện lên với những nét đẹp tươi mới, tràn đầy sức sống nhất.

Có thể nói mùa xuân là đề tài bất tận trong thi ca, khơi nguồn cảm hứng cho rất nhiều nghệ sĩ. Mỗi người có một cảm nhận riêng về mùa xuân. Đối với Nguyễn Du, mùa xuân gắn với cảnh vật và con người, với những ngày lễ truyền thống của dân tộc Việt Nam. Bao trùm lên cả đoạn thơ này là một bức tranh thiên nhiên đẹp, hữu tình nhưng có nhuốm màu buồn khi ngày đã ngả về chiều hôm.

Kết bài: Qua đoạn trích "Cảnh ngày xuân" người đọc có thể thấu được cái tài miêu tả cảnh thiên nhiên cùng tâm trạng nhân vật của bậc thầy Nguyễn Du. Ông đã vẽ nên một bức tranh xuân vô cùng đẹp và giàu sức sống chỉ qua vài nét chấm phá với những hình ảnh chọn lọc tinh tế. Nhưng dẫu cảnh có tươi thắm cũng không dấu nổi nỗi buồn đầy nuối tiếc của chị em Kiều khi phải ra về. Và điều đó mới tạo nên thành công rực rỡ cho toàn tác phẩm, chính nó đã khiến bao trái tim bạn đọc rung động.

~ Học tốt ~ Kcho mk nha! Thank you

Thời gian vẫn trôi và bốn mùa luân chuyển. Con người chỉ xuất hiện một lần
trong đời và cũng chỉ một lần ra đi mãi mãi vào cõi vĩnh hằng. Nhưng những
gì là thơ, là văn, là nghệ thuật đích thực thì vẫn còn mãi mãi với thời gian.
“Truyện Kiều” của Nguyễn Du là một tác phẩm nghệ thuật như thé, đặc biệt là
đoạn thơ viết về “Cảnh ngày xuân” - một mùa xuân mới mẻ, tinh khôi và tràn
đầy sức sống.