Good job

xét tam giác ABD có góc BAD=90 độ
= BD^2=AB^2+AD^2
=>AB^2=BD^2-AD^2=10-1=9
=> AB=3 cm
có AC=AD+DC=1+√10 cm
tam giác ABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=9+1+2√10+10=20+2√10
=>BC=√(20+2√10)

DC =\(\sqrt{10}\)tại sao

\(a,|x+3|=3x-1\)

+) với:\(x\ge-3\Rightarrow x+3\ge0\Rightarrow|x+3|=x+3\)

\(\Rightarrow3x-1=x+3\Rightarrow3x=x+4\Rightarrow x=2\left(\text{ thỏa mãn}\right)\)

+) với: \(x< -3\Rightarrow x+3< 0\Rightarrow|x+3|=-3-x\)

\(\Rightarrow-3-x=3x-1\Rightarrow-x=3x+2\Rightarrow4x+2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy: x=2

xin đính chính là a lớn hơn hoặc bằng b và lớn hớn hoặc bằng 0 nha

\(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a-b\ge a+b-2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2b\ge-2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\)\(b\le\sqrt{ab}\)

Lại có: \(a\ge b\)\(\Rightarrow\)\(b=\sqrt{b}.\sqrt{b}\le\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=b\\b=0\end{cases}}\)

Giới thiệu luôn bđt tương tự nhé: 

Với mọi số thực a₁, a₂, a_3, ... , a_n không âm ta luôn có : 

\(\sqrt{a_1+a_2+a_3+...+a_n}\ge\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}+...+\sqrt{a_n}\)

Dấu "=" xảy ra khi n-1 số trong n số trên bằng 0 

\(x+\frac{4}{x+2}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{4}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+4=3x+6\)

\(\Rightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-2x-2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{-1;2\right\}\)

\(x+\frac{4}{x+2}=3\)

\(\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{4}{x+2}=3\)

\(\frac{x^2+2x+4}{x+2}=3\)

\(x^2+2x+4=3\left(x+2\right)\)

\(x^2+2x+4=3x+6\)

\(x^2+2x-3x=6-4\)

\(x^2-x=2\)

\(x\left(x-1\right)=2\)

2 = 2.1

=> x = 2

Chúc bạn học tốt !!!

\(đkxđ\)\(x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=1-x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(\Rightarrow x+1=\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x^2-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

.......

Trước tiên ta phải xét đồ thị hàm số gọi là d luôn đi qua một điểm cố định gọi là K

Có y=(m-4)x+m+4

<=> y=mx-4x +m+4  <=>y=m(x+1)-4x+4

Khi x=-1 thì y=8 => d luôn đi qua một điểm cố định K(-1;8)

Gọi A,B là giao điểm của d với trục Ox,Oy

Ta có OA=|m+4/4-m| (1)     và OB=|m+4|  (2)

Vẽ OH vuông góc AB và OH là khoảng cách từ OH đến d

Ta có 1/OH² =1/OA² +1/OB² (3)

Tìm được đồ thị hàm số của OK là y=-8x

Ta cóOK

Vậy OH đạt trị lớn nhất khi OK=OH => K  H hay OK vuông góc với d

Vì đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng d nên:

a.a’=-1   <=>-8.(m -4)=-1  <=>m=33/8 (4)

từ (1,2,3,4) =>>>>>>>1/OH² =1/65 <=>OH=căn 65

Vậy ………..

Ta có:\(sin\widehat{BAH}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow sin\widehat{BAH}\)\(\approx sin42^o\)

                                           \(\Rightarrow\widehat{BAH}\)=\(42^o\)

Vì AH là đường cao => \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)

                                \(\Rightarrow\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)=\(90^O\)

Xét tam giác AHB vuông tại H:

   \(\widehat{BAH}\)+\(\widehat{B}\)=\(90^O\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)=\(48^O\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

   +) \(sin\widehat{B}\)=\(\frac{AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow sin48^o=\frac{3}{BC}\)

                                      \(\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)

   +) \(BC^2=AB^2+AC^2\)

      \(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

       \(\Rightarrow AB\approx2,6\left(cm\right)\)

   +) \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức giữa cạnh và đường cao)

       \(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

        \(\Rightarrow AH\approx2\left(cm\right)\)

\(S\)ABC =\(\frac{AH.BC}{2}\)= \(4\left(cm^2\right)\)

*Mình sợ sẽ có sai sót nên bạn kiểm tra lại nhé

~HỌC TỐT~