Ta có:

\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)

Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)

Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)

\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)

\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\) 

Ta có :

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)

\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(2x\left(x-1\right)-\left(1-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Để giải phương trình này, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách mở ngoặc và rút gọn các thành phần. Hãy làm theo các bước sau: 1. Mở ngoặc: 2x(x-1) - (1-x)^2 = 0 => 2x^2 - 2x - (1 - 2x + x^2) = 0 2. Rút gọn các thành phần: 2x^2 - 2x - 1 + 2x - x^2 = 0 => x^2 - 1 = 0 3. Đưa phương trình về dạng chuẩn: x^2 = 1 4. Giải phương trình: - Nếu x^2 = 1, thì x có thể là 1 hoặc -1. Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = -1.

\(A=x-x^2-1\)

\(A=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(A=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

Và: \(-\dfrac{3}{4}< 0\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

c) \(x^2-9=2\cdot\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x-3-2\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-9\end{matrix}\right.\)

b) \(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

d) \(x^2-8x+3x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x\right)+\left(3x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=8\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2-9=2\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3\right)=2\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[2\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[2x+6-x+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-9\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-8x+3x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)x+3\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vì đa thức không, không có đơn thức nào trong đó. (đa thức không còn gọi là đa thức hằng hay là hằng số)

Vì đa thức ko , ko có đơn thức nào trong đó

Câu a

Do góc A=80 độ,góc B = 60 độ, tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ nên góc C = 180 - 80 - 60 = 40 độ 

Xét tâm giác ABC có 

Góc A = 80 độ > góc C = 400 độ

Góc B = 60 độ= góc C = 40 độ

vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A 

Câu b 

Do BD = BA  nên tam giác ADB cân tại B 

Tia phân giác của góc ABC cắt AC tạ E 

Do tam giác ADB cân tại B nên góc ADB = góc ABD = 45 độ 

Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E nên góc BAE = góc ABE = 45 độ 

Tam giác ABE cân tại A 

Vậy BE =AB=2AC

Câu c 

Do BE=AB=2AC và AD<AC  nên BE>AD

Câu d 

Gọi H là giao điểm của BE và AD

Do BE=AB=2AC và AD<AC nên BE>AD

Từ đó, ta có BE+ AD>2AD 

Suy ra AB>AD 

Do tam giác ADB cân tại B nên AB=BD=BA

Từ đó ta có AH>AD 

Do H là giao điểm của BE và AD nên AH=BD=BA

Từ đó, ta có AH> AD

Do H nằm trên tia AD nên AH = HD

Vậy H là trung điểm của AD

a) \(x^2-y^2+8x-8y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+8\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+8\right)\)

b) \(4x^2+4xy+y^2-4x-2y=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)=\left(2x+y\right)\left(2x+y-2\right)\)

c)\(x^3+y^3+4x+4y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+4\right)\)

d) \(...=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+x+y\right]\)

e) \(x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

f) \(x^2-7x+6=x^2-x-6x+6=x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\)

sao mình lại ko hiểu nhỉ

a, \(x^2\) - y² + 8\(x\) - 8y 

= (\(x^2\) - y²) + (8\(x\) - 8y)

= (\(x\) - y)(\(x\) + y) + 8.(\(x\) - y)

=(\(x\) - y).(\(x\) + y + 8)

b, 4\(x^2\) + 4\(xy\) + y² - 4\(x\) - 2y

= (4\(x^2\) + 4\(xy\) + y²) - (4\(x\) + 2y)

= (2\(x\) + y)² - 2.(2\(x\) + y)

= (2\(x\) + y).(2\(x\) + y - 2)

c, \(x^3\) + y³ + 4\(x\) + 4y

= (\(x^3\) + y³) + (4\(x\) + 4y)

= (\(x\) + y).(\(x^2\) - \(xy\) + y²) + 4.(\(x\) + y)

= (\(x\) + y)(\(x^2\) - \(xy\) + y² + 4)

a,A =  9 - (\(x-y\))²

   A = 3² - (\(x-y\))²

   A = (3 - \(x+y\)).(3 + \(x\) - y)

a, A = (\(x\) - y)² - 4

    A = (\(x\) - y - 2).(\(x-y+2\))

a, A = (\(x^2\) + 1)² - 4\(x^2\) 

    A = (\(x^2\) + 1 - 2\(x\)).(\(x^2\) + 1 + 2\(x\))

   A = (\(x\) - 1)².(\(x\) + 1)²

 a) Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

Do D và B đối xứng qua M (gt)

⇒ M là trung điểm của BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của AC (cmt)

M là trung điểm của BD (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành

b) Do ABCD là hình bình hành (cmt)

⇒ AB // CD

Mà DH ⊥ AB

⇒ DH ⊥ AC

c) Do ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD

Mà BK ⊥ CD

⇒ BK ⊥ AB

⇒ ∠KBH = 90⁰

Tứ giác BHDK có:

∠BKD = ∠KBH = ∠BHD = 90⁰

⇒ BHDK là hình chữ nhật

Mà M là trung điểm BD

⇒ M là trung điểm của HK

⇒ M, H, K thẳng hàng

Do đó chứng minh MH ⊥ MK là sai. Em xem lại đề ở câu c nhé