a, Tìm x, y, z biết \(\left(2x-y+z\right)^{2024}+\left|y^2-z\right|+\left(z-4\right)^{2022=0}\)
b, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: \(x+y-2xy=4\)
c, Tìm tất cả các số nguyên tố x, y thoả mãn: \(3x^2+1=19y^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A\left(-1\right)=-1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\\ =-1+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\\ =0\)
=> x=-1 là nghiệm đa thức A(x)
b) \(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\\ \Rightarrow2.A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{98}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\\ \Rightarrow2.A\left(\dfrac{1}{2}\right)-A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\\ \Rightarrow A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow\) vì \(|\)\(x|\) o mà về phải luôn > = 3 về trái cũng phải luôn \(\ge\) 3\(x\ge\) o
\(\Rightarrow\) 2024 \(\times1011x-< =1012x+3\)
\(x=5\)
vậy \(x=\) 5 sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4:
Vì tam giác ABC cân tại A; AM là đường cao của tam giác ABC
Nên AM là trung trực của BC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực của tam giác)
⇒ GC = GB ⇒ tam giác BCG cân tại G
⇒ GM là phân giác của góc CGB (vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)
⇒ \(\widehat{CGM}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{BGC}\) = 900 x \(\dfrac{1}{2}\) = 450
Xét tam giác vuông AIG có:
\(\widehat{IAG}\) = 900 - \(\widehat{IGA}\) = 900 - 450 = 450
⇒ \(\widehat{IGA}\) = \(\widehat{IAG}\) = 450
⇒ tam giác AIG vuông cân tại I
⇒ IA = IG
AH // GI ⇒ AH \(\perp\) AI (vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)
\(\widehat{IAH}\) = 900
Xét tứ giác: AHGI có:
\(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{AIG}\) = \(\widehat{IGH}\) = 900; IA = IG (cmt)
⇒ AHGI là hình vuông
⇒ AG \(\perp\) HI (tính chất hai đường chéo của hình vuông)
Mặt khác AG \(\perp\) BC (gt)
⇒ HI // BC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Kết Luận: HI // BC (đpcm)
Khi x=-3 thì \(\left(x^{2023}+3x^{2022}+1\right)^{2000}=\left[\left(-3\right)^{2023}+3\cdot\left(-3\right)^{2022}+1\right]^{2000}\)
\(=\left[-3^{2023}+3^{2023}+1\right]^{2000}\)
\(=1^{2000}=1\)
Lời giải:
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2024$
$\Rightarrow \frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}=2024$
$\Rightarrow \frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}=2024$
$\Rightarrow \frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}=2024$
$\Rightarrow 2(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=2024$
$\Rightarrow 2Q=2024$
$\Rightarrow Q=1012$
Lời giải:
$\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^0-90^0-30^0=60^0$
$\widehat{ABE}=\widehat{ABC}:2=60^0:2=30^0$
Đáp án B.
a) Vì : \(\left(2x-y+z\right)^{2024}\ge0,\left|y^2-z\right|\ge0,\left(z-4\right)^{2022}\ge0\forall x,y,z\\ \Rightarrow\left(2x-y+z\right)^{2024}+\left|y^2-z\right|+\left(z-4\right)^{2022}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi : 2x-y+z=y^2-z=z-4=0
Với z-4=0=>z=4
Lại có : y^2-z=0=>y^2=4=>y=2 hoặc y=-2
+) y=2=>2x-2+4=0=>x=-1
+) y=-2=>2x-(-2)+2=0=>x=-2
Vậy (x;y;z)=(-1;2;4);(-2;-2;4)
b) x+y-2xy=4
=> 2x+2y-4xy=8
=> 2x(1-2y)+2y=8
=> 2x(1-2y)-(1-2y)=7
=> (1-2y)(2x-1)=7
Do x, y đều là các số nguyên => 1-2y và 2x-1 cũng là các số nguyên
Mà : 7=1.7=(-1).(-7)
Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi kết luận nhé.