Lời giải:
$A=3-4x-x^2$
$-A=x^2+4x-3=(x^2+4x+4)-7=(x+2)^2-7$

Vì $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow -A=(x+2)^2-7\geq 0-7=-7$

$\Rightarrow A\leq 7$

Vậy $A_{\max}=7$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

\(-y\left(2z\right)y=-y.2z.y\)

\(=-2zy^2\)

\(-y2zy\)

\(=\left(-y\cdot y\right)2z\)

\(=-y^22z\)

\(-y\left(2z\right)y=-y.2z.y\)

\(=-2y^2\)

Cảm ơn em nhé, những chia sẻ kiến thức của em rất bổ ích, sẽ có giá trị với nhiều người. Mong em sẽ có nhiều đóng góp tích cực cho olm em nhá.  

Nhận ngay giải thưởng 1 coin khi góp ý cho mình tỏng các part sau nhé và có thể bổ sung thêm các tips học toán 

a) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow AD=BC\) và \(AD\) // \(BC\)

Do \(AD\) // \(BC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) có:

\(AD=BC\) (cmt)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta CBK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=CK\) (hai cạnh tương ứng)

Do \(AH\perp BD\) (gt)

\(CK\perp BD\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) // \(CK\)

Xét tứ giác AHCK có:

\(AH\) // \(CK\) (cmt)

\(AH=CK\) (cmt)

\(\Rightarrow AHCK\) là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

\(I\) là trung điểm của HK (gt)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

Do ABCD là hình bình hành (gt)

\(I\) là trung điểm của AC (cmt)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của BD

\(\Rightarrow IB=ID\)

a) Xét : \(\Delta ADHvà\Delta CBK\) có :

              góc : AHD = góc : CKB ( = 90 độ )

             AD=BC ( ABCD là hbh )

            góc ADH = góc CBK ( 2 góc ở vị trí slt tạo bởi 2 đường thẳng song song là AD và BC )

Do đó : \(\Delta ADH\text{=}\Delta CBK\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow AH\text{=}CK\)

Xét t/g AHCK  có : AH//CK ( cùng vuông góc với BD )

                              AH = CK (cmt)

Suy ra : t/g AHCK là hbh.

b) Từ a) : suy ra : AHCK là hbh.

Suy ra : AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra : I cũng là trung điểm của AC.

Ta có : ABCD là hbh.

Suy ra : AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường .

Mà I là trung điểm của AC.

Suy ra : I cũng là trung điểm của BD.

Suy ra : IB=ID.

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : t/g EBFD là hbh ( cmt ) 

Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AG\) (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

\(\Rightarrow QM=\dfrac{1}{2}AG\) (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow PN=QM=\dfrac{1}{2}AG\)

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

$\Rightarrow PN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

$\Rightarrow QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) $\Rightarrow PN=QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

em ko bt làm đâu :))

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Xét tg OAM và tg OCN có

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg OAM và tg OCN có

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)