a) Theo đề bài có: \(D\)đối xứng với \(A\)qua \(M\)nên \(M\)là trung điểm của \(AD\).

Xét tứ giác \(ABDC\)có : \(M\)là trung điểm của \(BC\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(ABDC\)là hình bình hành 

(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

b) Gọi \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên cạnh \(BC\). Khi đó \(I\)đối xứng với \(A\)qua \(H\)suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).

Xét tam giác \(AID\)có:  \(H\)là trung điểm của \(AI\),  \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(HM\)là đường trung bình của tam giác \(AID\). 

suy ra \(HM//ID\) \(\Rightarrow BC//ID\).

c) Xét tứ giác \(BIDC\)có \(BC\)song song với \(ID\)nên \(BIDC\)là hình thang. 

Xét tam giác \(BAI\)có: \(BH\perp AI\), \(H\)là trung điểm của \(AI\)nên tam giác \(BAI\)cân tại \(B\). 

suy ra \(BH\)đồng thời cũng là đường phân giác của \(\widehat{ABI}\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)(1).

\(ABDC\)là hình bình hành nên \(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)(2) (hai góc so le trong) 

(1) và (2) suy ra \(\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\)suy ra hình thang \(BIDC\)là hình thang cân. 

\(A=27x^3-27x^2+18x-6=3\left(9x^3-9x^2+6x-2\right)\)

\(B=2x^3-x^2+5x+6=2x^3-2x^2+x^2-x+6x+6==\left(2x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\)

\(x^2+4x-y^2+4=\left(x^2+4x+4\right)-y^2=\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

\(B=-2x^2+10x-8=-2x^2+10x-\frac{25}{2}+\frac{9}{2}\)

\(=-\left(2x^2-10x+\frac{25}{2}\right)+\frac{9}{2}\)

\(=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)

\(=-2\left[x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+\frac{9}{2}\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\forall x\)

hay \(B\le\frac{9}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(maxB=\frac{9}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Ta có: 

\(B=-2x^2+10x-8\)

\(B=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)

\(B=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = 5/2

Vậy Max(B) = 9/2 khi x = 5/2

B=-2(x^2-5x+25/4)-7/4=-2(x-5/2)^2-7/4

Tự làm tiếp

Ta có: \(2x^2-10x+14\)

\(=2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{2}\)

\(=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow2x^2-10x+14>0\)

GTLN chứ ? 

B = -2x² + 10x - 8

= -2( x² - 5/2x + 25/4 ) + 9/2

= -2( x - 5/2 )² + 9/2 ≤ 9/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

=> MaxB = 9/2 <=> x = 5/2

Đề phải là tìm GTLN nhé

Ta có: 

\(B=-2x^2+10x-8\)

\(B=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)

\(B=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Max(B) = 9/2 khi x = 5/2

Ta có

   \(2x^2-10x+14=\left(2x^2-10x\right)+14\)

                                       \(=2\left(x^2-5x\right)+14\)

                                        \(=2\left(x^2-2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)+14\)

                                        \(=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+14-\frac{50}{4}\)

                                          \(=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\)

  Vì \(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\frac{3}{2}>0\)

  Nên \(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{2}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

Ta có : 2x² - 10x + 14

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 3/2

= 2( x - 5/2 )² + 3/2 ≥ 3/2 > 0 ∀ x

=> đpcm