Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng .
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: bla bla bla
\(3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x^3-5x^2+7x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x-2\right)\left(x^2-3x+1\right)\)
TH1: \(x=2\)
TH2: \(3x\sqrt{3x-1}=2\left(x^2-3x+1\right)\)
Đặt \(\sqrt{3x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow3tx=2\left(x^2-t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3tx-2t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(x-2t\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2t\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+4=0\)
ĐKXD \(x^2-6x+6\ge0\)
\(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+6\right)-4\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-4a+3=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{cases}}\)
\(+\sqrt{x^2-6x+6}=3\)
\(\Rightarrow x^2-6x+6=9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(+\sqrt{x^2-6x+6}=1\)
\(\Rightarrow x^2-6x+6=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)
Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)
=> qed
??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ???
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x}=b\ge0\end{cases}}\)
Ta có : \(b^2-a^2=3x-2x-1=x-1\)
Phương trình :
\(\Leftrightarrow a-b=b^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Vì \(a,b\ge0\Leftrightarrow a+b+1>0\)
Do đó : \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow2x+1=3x\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)
Tương tự và cộng lại có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay tam giác đều