\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)

Tương tự và cộng lại có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay tam giác đều

ĐKXĐ: bla bla bla

\(3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x^3-5x^2+7x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x-2\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

TH1: \(x=2\)

TH2: \(3x\sqrt{3x-1}=2\left(x^2-3x+1\right)\)

Đặt \(\sqrt{3x-1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow3tx=2\left(x^2-t^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3tx-2t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(x-2t\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2t\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+4=0\)

đề sai k?

ĐKXD \(x^2-6x+6\ge0\)

\(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+6\right)-4\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow a^2-4a+3=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{cases}}\)

\(+\sqrt{x^2-6x+6}=3\)

\(\Rightarrow x^2-6x+6=9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(+\sqrt{x^2-6x+6}=1\)

\(\Rightarrow x^2-6x+6=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)

=> qed

??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ??? 

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x}=b\ge0\end{cases}}\)

Ta có : \(b^2-a^2=3x-2x-1=x-1\)

Phương trình :

\(\Leftrightarrow a-b=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Vì \(a,b\ge0\Leftrightarrow a+b+1>0\)

Do đó : \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=3x\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1