Áp dụng bất đẳn thức Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)=\)\(\left[\frac{a^2}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\frac{b^2}{\left(\sqrt{y}\right)^2}+\frac{c^2}{\left(\sqrt{z}\right)^2}\right]\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]\)

          \(\ge\left(\frac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}+\frac{c}{\sqrt{z}}.\sqrt{z}\right)=\left(a+b+c\right)\)\(\left(đpcm\right)\)

ấy chết em quên ko có mũ 2 

Dễ thôi bạn đặt căn lập x+4=a; căn lập x=b =>a khác b

=> a^3=x+4; b^3=x

=> a^3-b^3=4

=> (a^3-b^3)/4=1

từ pt ta có a-b=1

<=> 4(a-b)=a^3-b^3

<=> (a^2+ab+b^2-4)(a-b)=0

Do a khác b => a^2+ab+b^2=4

Thay 4= a^3-b^3

=> a^2+ab+b^2=a^3-b^3

=> tìm đc a-b-1=0

=> a=b+1

xong thay vào hệ pt x+4=a^3; x=b^3 thôi sẽ tìm đc a,b => Tìm đc x

Bài này dễ thôi bạn !!!

Xét mọi p nguyên tố lẻ và p > 3=> p^2:3 dư 1 do 1 SCP : 3 dư 0 hoặc 1 và SCP đó không chia hết 3 do là SNT>3

=> 8p^2+1 chia hết cho 3 và > 3 do p > 3 => Là hợp số => Vô lí => Loại

Xét p=3 => 8p^2+2p+1=79 là SNT và 8p^2+1=73 là SNT lẻ (TMĐK)

=> ĐPCM.

Ta làm bài tổng quát như sau:

Cho \(u_n=\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n\) chứng minh \(u_n\)là số tự nhiên chẵn với mọi n là số nguyên dương. (1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2+\sqrt{3}=x\\2-\sqrt{3}=y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow u_n=x^n+y^n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u_1=4\\u_2=14\end{cases}}\)

Xét \(n=1;2\) thì (1) đúng.

Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) .

Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)

Ta có:

\(\Rightarrow u_{k+1}=x^{k+1}+y^{k+1}=\left(x+y\right)\left(x^k+y^k\right)-xy\left(x^{k-1}+y^{k-1}\right)=4u_k-u_{k-1}\) là số nguyên dương chẵn.

Vậy theo quy nạp ta có (1) đúng.

Áp dụng vào bài toán ta có điều phải chứng minh.

Ta có: \(x^4;y^4;z^4\)chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1.

Mà \(x^4+y^4+z^4⋮4\)

\(\Rightarrow x^4;y^4;z^4⋮4\)

\(\Rightarrow x;y;z⋮2\)

Đề bài sai. \(x;y;z⋮2\)mới đúng

Đề đúng đó bn. Câu này trong đề thi hsg tỉnh toán 9 hải phòng 2011-2012 mà :) thay các giá trị x,y,z = 4k đều thỏa mãn đề mà

Quá EZ.

Áp dụng cauchy schwarz => 1/x+4/y>=(1+2)^2/x+y=9/(x+y)=9 do x+y=1

''='' xảy ra <=> 1/x=2/y

<=> 2x=y

Có x+y=1 

<=> 3x=1

<=> x=1/3

<=> y=2/3

Vậy min =9 <=> x=1/3; y=2/3.