51=17.3 Ư(51)={1;3;17;51}
75=3.5
2 Ư(75)={1;3;5;15;25;75}
42=2.3.7 Ư(42)={1;2;3;6;7;14;21;42}
30=2.3.5 Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

hình như bạn nhầm đề bài rồi

vì ƯCLN(a,b) = 24 => a = 24k₁ và b = 24k₂ ( với ƯCLN(k₁;k₂)=1 )

vì a + b = 144

hay 24k₁ + 24k₂ = 144

hay 24 (k₁+k₂) = 144

hay k₁+k₂=6

mà a và b là số nguyên tố cùng nhau => k₁ = 1 và k₂ = 5

=> a = 24k₁ = 24 . 1 = 24

và b = 24k₂ = 24 . 5 = 120 

=> a = 24 và b = 120

hoặc k₁ = 5 và k₂ = 1

=> a = 24k₁ = 24 . 5 = 120 

và b = 24k₂ = 24 . 1 = 24

Vậy (a;b) = (24;120) = (120;24)

thây được ko 

Thầy là người em quý nhất .Thầy rất tận tâm với nghề.Thầy dạy cho chúng em những điều hay lẽ phải.Trên lớp,thầy giảng em rất dễ hiểu.Thầyy rất yêu quý những cô cậu học trò của mình.Em rất kính trọng thầy.

các từ cậu yêu cầu gạch chân là:thầy,nghề,những điều hay lẽ phải,những cô cậu học trò của mình.

\(2n+4⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1+5⋮2n-1\)

Vì \(2n-1⋮2n-1\)nên \(5⋮2n-1\)

=> \(2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

 \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1;-2;3\right\}\)

vì \(n\)là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)

2n+ 1 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1

=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)

từ (1) và (2) 

Đáp án của mình

Sai.

Vì số 2 cũng là số nguyên tố nhưng mà có chữ số tận cùng là 2.

sai nha

tia gốc O là điểm O và một phần đoạn thẳng bị chia ra bởi O

\(S=2^0+2^2+...+2^{2014}.\)

\(S=\left(2^0+2^2+2^4+2^6\right)+.....+\left(2^{2008}+2^{2010}+2^{2012}+2^{2014}\right)\)

\(S=17+.....+2^{2008}.17\)

\(S=17.\left(2^0+...+2^{2008}\right)\)

\(\Leftrightarrow S⋮17\left(đpcm\right)\)

\(S=2^0+2^2+...+2^{2014}.\)

\(S=\left(2^0+2^2+2^4\right)+....+\left(2^{2010}+2^{2012}+2^{2014}\right)\)

\(S=21+....+2^{2010}.21\)

\(S=21.\left(2^0+...+2^{2010}\right)\)

\(S=7.3.\left(2^0+....+2^{2010}\right)\)

\(\Leftrightarrow S⋮7\left(đpcm\right)\)

S = 2⁰ + 2² + 2⁴ + 2⁶ + 2⁸ + ... + 2²⁰¹⁴

S = (2⁰ + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹⁴)

S = (2⁰ + 2² + 2⁴) + 2⁶(2⁰ + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁰(2⁰ + 2² + 2⁴)

S = (2⁰ + 2² + 2⁴)(2⁶ + ... + 2²⁰¹⁰) 

S =         21   .  (2⁶ + ... + 2²⁰¹⁰) 

Vì 21 \(⋮\)7 nên 21 . (2⁶ + ... + 2²⁰¹⁰)  \(⋮\)7 => S \(⋮7\)

Thời gian trôi thật nhanh thấm thoắt đã mười năm kể từ ngày em rời xa mái trường “Trung học cơ sở Tân Khánh” để bước vào một môi trường học tập mới và theo đuổi ước mơ của mình. Hôm nay nhân kỉ niệm năm mươi năm thành lập trường, em quay trở lại mái trường xưa với bao cảm xúc trào dâng.

Sau khi tốt nghiệp trung học cơ sở, em thi vào một trường chuyên cấp ba trên tỉnh, khá xa nhà và ít khi có dịp về nhà và càng không có cơ hội quay lại thăm mái trường xưa nơi đã em đã gắn bó suốt bốn năm học cấp hai của mình. Học xong cấp ba, em thi và đỗ vào một trường đại học ở Hà Nội. Nhờ sự kiên trì, chịu khó và sự ham học hỏi của mình em nhận được một suất học bổng du học nước ngoài trong vòng bốn năm, bốn năm sinh hoạt và học tập ở nước ngoài, nỗi nhớ quê hương da diết luôn thường trực trong tâm trí em. Hoàn thành khóa học bốn năm, em tiếp tục nghiên cứu và hoàn thành xuất sắc bảo vệ luận án thạc sĩ của mình. Và giờ đây em trở về quê hương, trở thành giảng viên một trường đại học danh tiếng ở Việt Nam như đúng ước mơ của mình.

Hôm nay em mới có cơ hội trở lại thăm ngôi trường trung học cơ sở Tân Khánh nhân kỉ niệm năm mươi năm thành lập trường. Ngôi trường giờ đã khác xưa rất nhiều, ấn tượng đầu tiên của em đó là dòng chữ “Trường trung học cơ sở Tân Khánh” được đúc bằng đồng, thay cho dòng chữ đó mười năm trước được in màu trắng chìm trong tấm biển bằng sắt, nằm trang trọng trong tấm biển hiệu nhà trường, bên trên là rất nhiều lá cờ nhỏ bay phấp phới trong gió. Mười năm trước và giờ đây, đã có một sự thay đổi lớn lao tại nơi đây. Lúc em học, ngôi trường chỉ có một dãy nhà ba tầng duy nhất dành cho học sinh, một dãy nhà hai tầng dành cho ban giám hiệu hiệu nhà trường, và rất nhiều những dãy nhà cấp bốn khác.

Nhưng giờ đã có một dãy nhà năm tầng mới mọc lên nằm bên cạnh dãy nhà ba tầng, những lớp học nhà cấp bốn tuy vẫn còn nhưng chỉ còn rất ít. Các dãy nhà cũ đều đã được sửa sang khang trang và quét sơn trông rất đẹp. Cơ sở vật chất trong các lớp học cũng được hiện đại hơn rất nhiều, ngày trước cả trường chỉ có từ một đến hai chiếc máy chiếc phục vụ những buổi thi giáo viên dạy giỏi cấp trường, hoặc những lớp có tiết học có giáo viên dự giờ hay thao giảng thì mới được lên phòng máy chiếu nhưng nay tất cả các lớp đều có máy chiếu và mọi bài giảng của giáo viên đều được trình chiếu trên máy chiếu để những tiết học thêm sinh động, tránh gây sự nhàm chán. Mọi thứ thay đổi chỉ có hàng cây xà cừ và phượng vĩ vẫn còn đó, nhưng đã to hơn rất nhiều.

Em gặp lại rất nhiều bạn cũ cũng về tham dự buổi lễ quan trọng này, mặc dù đã mười năm nhưng vẫn còn nhớ nhau lắm. Em gặp lại bạn Nga – một cô gái yêu thích nghệ thuật, vẽ tranh thì giờ đã là một nhà thiết kế thời trang, bạn Nam với ước mơ thi đỗ vào trường “Học viện cảnh sát nhân dân”, giờ đây bạn đã thực hiện được ước mơ của mình và hoạt động trong ngành công an, còn nhiều bạn nữa nói chung bạn nào cũng có nghề nghiệp ổn định và thành công với ước mơ của mình. Em gặp lại các thầy cô, thầy Duy hiệu trưởng nhà trường, giờ đây cũng đã nghỉ hưu và hôm nay cũng có mặt với sự kiện to lớn của trường. Em gặp lại cô giáo chủ nhiệm hồi lớp Chín, cô vẫn nhận ra chúng em. Cả cô cả trò đều rất vui, cô hỏi chúng em về tình hình học tập và rất mừng khi thấy học trò của mình ai cũng thành đạt, sau đó cô và trò cùng nhau ôn lại những kỉ niêm cũ. Hết buổi kỉ niệm cô mời chúng em vào nhà chơi, nhưng chúng em xin phép vì còn bận một số công việc và hứa với cô sẽ vào thăm cô vào một dịp khác.

Trở về trường cũ với bao sự đổi khác, chỉ có tình thầy trò là vẫn như xưa. Em thực sự xúc động và tự hứa sẽ không bao giờ quên những kỉ niệm nơi đây, nơi có những thầy cô luôn hết mình, tận tụy với sự nghiệp trồng người.

Nhân ngày 20-11, em về thăm lại mái trường xưa, nơi đã dạy em bao kiến thức để em có thể làm một người bác sĩ như bây giờ. Ôi, thật tuyệt vời.
Em bước lại gần ngôi trường mến yêu, cái cổng hiện ra trước mắt. Nhìn hàng chữ “Trường trung học cơ sở Trần Phú” mà trong lòng thấy bâng khuâng vô cùng. Cổng trường bây giờ đã được vét vôi sạch sẽ. Bước vào cổng, hiện rõ trong đôi mắt em là kỉ niệm thơ ấu ngày nào, chơi đùa, bắn bi, rượt bắt nô nức dưới sân trường. Hàng cây xà cừ thuở trước chỉ cao tới tầng hai là cùng mà bây giờ đã xum xê, toả bóng khắp sân trường. Khẽ chạm tay vào lớp vỏ xù xì, em thầm hỏi: “Cây ơi, mày còn nhớ tao không?”Cành cây lay động như muốn trả lời rằng: “Có chứ, làm sao cây này quên được cậu học trò Thăng ngày nào”. Em cười nhẹ rồi đi về phía sau trường, dãy núi trước kia bây giờ đã được khai phá làm thêm một dãy nhà cho các em học sinh lớp bảy, lớp tám. Học sinh bây giờ không như trước kia nữa, một ngày học luôn cả sáng lẫn chiều. Em quay mắt về phía căn phòng lớp em ngày nào. Nó không còn như xưa nữa mà rất khang trang, bốn cái quạt, sáu cái đèn và cái bảng to lớn cũng đủ biết điều ấy. Em tiến lên lầu, xem qua một lượt. Chà, thật là tuyệt, phòng thực hàng được trang bị toàn những máy tính hiện đại màn hình phẳng, cả thảy hơn bốn mươi chiếc. Chẳng phải hai người một máy như ngày nào nữa. Còn thư viện thì toàn những thiết bị hiện đại. Học sinh thời nay hơn trước kia nhiều quá. Đi qua dãy hành lang, bỗng em phát hiện ra một sân bóng rộng. Em chạy xuống, thấy một trái banh nằm lăn lóc. Chắc là mấy cậu học trò chơi xong quên không bỏ lại trường đây mà.. Em lấy chân lăn bóng trên nền cát rồi sút một cú nhẹ vào cái khung thành. Những kỉ niệm ngày ấy tuôn trào. Hồi ấy, nơi đây còn là một bãi đầy đất đá, còn cái khung thành chỉ là hai cái cọc và một thanh gỗ ở trên thôi, còn bây giờ, khung thành sắt có bao bọc lưới xung quanh, tuyệt quá. Bỗng, em nhớ ra là mình còn phải thăm thầy cô nên rảo nhanh bước về phía phòng truyền thống. Bước vào căn phòng, các thầy cô đang họp nên em không dám làm phiền mà đứng chờ. Họp xong, thầy cô tổ chức liên hoan mừng ngày vui, đến bây giờ, em mới đánh bạo tiến ra, chào thầy cô. Mọi người nhìn em với một chút ngỡ ngàng. Em thưa:
- Thưa mọi người, em là Thăng đây ạ.
Lúc bấy giờ, một vài thầy cô mới “Ồ” lên. Một số người trẻ tuổi vẫn còn ngỡ ngàng, rồi sau đó hỏi những người già hơn:
- Học sinh cũ của mấy anh chị à!
Em đoán đó là người mới về trường. Bỗng, cô Mai Ly hỏi: 
- Thăng này, hiện giờ em đang làm gì thế?
Bao năm tháng cách xa, bây giờ cô có vẻ già đi rất nhiều, mái tóc điểm hoa râm và khuôn mặt có nhiều vết nhăn theo ngày tháng. Mặc dù vậy, em vẫn có thể nhận ra cô bởi giọng nói và đôi mắt hiền từ mà năm tháng không thể phai nhoà. Em trả lời:
- Thưa cô, em hiện đang bác sĩ tại bệnh viện đa khoa Đức Tín ạ.
- Vậy à? – cô đáp.
Em hỏi cô:
- Cô ơi, cô Hoà và những thầy cô khác đâu ạ.
- Họ về hưa cả rồi. Còn cô dạy hết năm nay cũng về hưa nốt.
Nghe cô nói, em rất buồn, nhưng kìm chế được và hỏi cô thêm :
- Học sinh của cô dạy có ngoan không ạ.
Cô trả lời:
- Đương nhiên, dù sao thì chúng cũng đâu có lì bằng cậu học trò Thăng lớp 6D của tôi Thuở nào.
Em cười, cô cũng cười. Rồi sau đó, những thầy cô khác cũng hỏi chuyện. Thân mật lắm! Trò chuyện hồi lâu thì em nhớ ra một việc quan trọng. Vội chạy ra cổng, lấy vài gói quà tặng thầy cô. Xong việc, em ra về.
Bước ra khỏi cổng trường mà trong lòng em thấy quyến luyến vô cùng. Ngôi trường này đã cùng em trải qua bao kỉ niệm đẹp và ở đó có những con người tuyệt vời đã chắp cho em đôi cánh để em vững bước vào đời.
​