Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a/Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM.

b/ Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c/ Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính AB, chúng cắt nhau tại D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh AD // BC. 

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. E là trung điểm của DC. Từ B vẽ BK vuông góc với CD. Chứng minh: AE // BK.

Bài 4: Cho góc nhọn xOy, Trên tia Ox, Oy lấy tương ứng hai điểm A và B sao cho OA = OB. Vẽ đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm M, N nằm trong góc xOy. Chứng minh:

a/ tam giác OMA = tam giác OMB và tam giác ONA = tam giác ONB.

b/ 3 điểm O, M, N thẳng hàng.

c/ tam giác AMN = tam giác BMN. 

d/ MN là tia phân giác của góc AMB.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D, E là 2 điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a/ Chứng minh: ÄABE = ÄACD.

b/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc DAE.

c/ Giả sử góc DAE bằng 60⁰, tính các góc còn lại của tam giác ADE.

d/ Chứng minh: AM vuông góc với BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB) sao cho AD = AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC) sao cho AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều hai điểm A và B, điểm D cách đều hai điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB).

a/ Chứng minh: CD là tia phân giác của góc ACD.

b/ Kết quả câu a còn đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB?

Chỉ cách giải nhé, KHÔNG phải bài giải

p/s: có thể một số chỗ sai, mong thông cảm

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a/Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM.

b/ Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c/ Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính AB, chúng cắt nhau tại D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh AD // BC. 

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. E là trung điểm của DC. Từ B vẽ BK vuông góc với CD. Chứng minh: AE // BK.

Bài 4: Cho góc nhọn xOy, Trên tia Ox, Oy lấy tương ứng hai điểm A và B sao cho OA = OB. Vẽ đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm M, N nằm trong góc xOy. Chứng minh:

a/ tam giác OMA = tam giác OMB và tam giác ONA = tam giác ONB.

b/ 3 điểm O, M, N thẳng hàng.

c/ tam giác AMN = tam giác BMN. 

d/ MN là tia phân giác của góc AMB.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D, E là 2 điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a/ Chứng minh: ÄABE = ÄACD.

b/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc DAE.

c/ Giả sử góc DAE bằng 60⁰, tính các góc còn lại của tam giác ADE.

d/ Chứng minh: AM vuông góc với BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB) sao cho AD = AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC) sao cho AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều hai điểm A và B, điểm D cách đều hai điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB).

a/ Chứng minh: CD là tia phân giác của góc ACD.

b/ Kết quả câu a còn đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB?

chỉ cách giải các bài trên nhé, nhớ là KHÔNG chỉ đáp án nhé

p/s: có thể một số chỗ bị sai, mong những ai trả lời thông cảm