Ta có:

C - L - C - L - C - L - C

Giữa chúng có 5 số, thì hiệu 2 số đó là: 5 + 1 = 6

Số thứ nhất là: (158 - 6) : 2 = 76

Số thứ 2 là: 76 + 6 = 82

hiệu hai số là  2 x 3 = 6

số bé là (158 - 6) : 2 = 76

số lớn là 158 - 76 = 82

đs.....

kiểm ttra kết quả để biết đúng sai ta có 

76 và 82 là hai số chẵn ok

76 + 82 = 158 (tổng hai số là 158 ok)

76; 77; 78; 79; 80; 81; 82 ( giữ 76 và 82 có 3 số lẻ ok)

ctv olm có mặt ạ!  Bài toán rất thú vị vì thông thường toán nâng cao, thi hsg thì cũng chỉ yêu cầu tìm chữ số  tận cùng của 1 lũy thừa chứ hiếm trường hợp yêu cầu ngóc ngách kiểu này!

ta có       S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +........+ 3³⁰ 

          ⇔ S = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +.......+3³⁰

 xét dãy số 0; 1; 2; 3;......30

dãy số trên có số số hạng là (30 -0) : 1 + 1 = 31 (số )

vậy tổng S có 31 số hạng, mỗi số hạng đều là số lẻ vậy tổng S là số lẻ  (1)

Mặt khác ta lại có    S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +.....+3³⁰

                           3x S =       3 + 3²  + 3³ +.......+3³⁰ + 3³¹

                           3S - S = 3³¹ - 1

              2S = 3³¹ - 1  =  (3⁴)⁷ .3³ - 1 = \(\overline{...1}\)⁷ . 27 - 1 =  \(\overline{...6}\)

vì   2 x 3 = 6;   2 x 8 = 16    ⇒ S = \(\overline{...3}\)    hoặc S = \(\overline{....8}\)  

vì S là một số lẻ  đã chứng minh ở (1) vậy S = \(\overline{...3}\)

kết luận với S = 1+ 3¹ + 3² + 3³ +.......+ 3³⁰  thì S có chữ số tận cùng là 3

87³² =  (87⁴)⁸ =   \(\overline{...1}\)⁸ = 1

Bài 1  : A =  10⁹ + 1 = 1 +  \(\overline{100.......0}\)  (9 chữ số 0)

ta có tổng các chữ số của tổng A là  1 + 1 + 0 x 9 = 2 không chia hết cho 3. vậy A không chia hết cho 3

B = 10¹¹ + 2 = 2 + \(\overline{1000....0}\) (11 chữ số 0)

tổng các chữ số của tổng B là 2 + 1  + 0 x 11 = 3 ⋮ 3

vậy tổng B chia hết cho 3

Bài 2 tìm N ϵ N để 

(3n + 16) ⋮ (n+4) ⇔ 3 (n +4) +4 ⋮ n + 4⇔ 4 ⋮ n +4

⇔ n +4 ϵ Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}

⇒ n = -8; -5; -3 ( loại)

 n= 0 (thỏa mãn)

vậy n = 0 

  số tự nhiên có hai chữ số có dạng  \(\overline{ab}\)

khi viết thêm chữ số 0 vào giữa số đó ta được số mới là \(\overline{a0b}\)

theo bài ra ta có  :    \(\overline{a0b}\)  = \(\overline{ab}\) x 6

                                100 a + b = 60a + 6b

                          ⇔100a - 60a = 6b - b

                        ⇔  40a = 5b

                            ⇔8a = b

                                nếu a = 1 ⇔ b = 8

                                 nếu a ≥ 2 ⇔ b ≥ 16 (loại)

vậy số cần tìm là 18 

Ta gọi stn đó là ab

ab x 6 =a0b

(a x 10 + b ) x 6 = a x 100  + b x 1

a x 60 + b x 6 = a x 100 + b x1 

b x 6 - b x 1 = a x 100 - a x 60

b x ( 6 - 1 ) = a x ( 100 - 60 )

b x 5 = a x 40 

b x 1 = a x 8 (bước này rút gọn 5 )

vậy số cần tìm là : 18

khi giứ nguyên số bị trừ và tăng số trừ lên 3 lần thì hiệu mới giảm đi 2 lần so với số trừ 

hiệu cũ hơn hiệu mới là 171,55 - 117,5 = 54.05

số trừ là 54,05 : 2 = 27,025 

số bị trừ là  171,55 +  27,025 = 198,575

đs....

.

c sai

a) 7.7.7.7 = 7⁴     

b) 3.5.15.15= 15.15.15 = 15³ 

c) 2.2.2.5.5.5 = 2^{3 .}  5³ 

   d)1000.10.10= 10.10.10.10.10 = 10⁵ 

B2: Tính :

2 mũ 5 = 2.2.2.2.2= 32

 3 mũ 4 = 3.3.3.3= 81

4 mũ 3 = 4.4.4 = 64

5 mũ 4 = 5.5.5.5 = 625

B4 : So sánh 

a) 2 mũ 6 và 8 mũ 2           b) 5 mũ 3 và 3 mũ 5

a) 7 mũ 4 b) 3.5.15 mũ 2

c) 2 mũ 3 . 5 mũ 3 d) 1000.10 mũ 2

B2 

2 mũ 5 = 32; 3 mũ 4 = 81

4 mũ 3 = 64; 5 mũ 4 = 625

B4

a) 2 mũ 6 = 8 mũ 2 b) 5 mũ 3 nhỏ hơn 3 mũ 5

Gọi giá gốc của mặt hàng đó là a (a>0)

Ta có: a-25%.a=300 ( nghìn đồng)

=> a.75% = 300 (nghìn đồng)

=> a=300:75%=400 (nghìn đồng)

Vậy giá gốc của mặt hàng đó là 400 nghìn đồng

giá gốc của mặt hàng đó là 

300000 : ( 100% - 25%) = 400000 (đồng)

đs....