tìm số nguyên x sao cho: a)B=\(x^2-2x-4\)là số chính phương ; b)C=\(x^2-2x+7\)là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3x^2+y^2+4xy-8x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1-x^2-4x-4=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1-x-2\right)\left(2x+y-1+x+2\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)\left(3x+y+1\right)=-3\)
Do \(x,y\in Z\Rightarrow x+y-3;3x+y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Bạn lập bảng xét ước rồi tìm ra x,y thỏa mãn
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right);\left(-4,8\right);\left(-4;10\right);\left(0,0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ:
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+2\ge2y\sqrt{2}\)
\(z^2+8\ge2z\sqrt{8}\)
=> \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+8\right)\ge8xyz\sqrt{2.8}=32xyz\)
MÀ: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+8\right)=32xyz\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x^2=1;y^2=2;z^2=8\)
=> \(x;y;z=.....\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x2 + 3x + 10 = k2 (k thuộc Z)
<=> 4x2 + 12x + 40 = 4k2
<=> (4x2 + 12x + 9) + 31 = 4k2
<=> (2x + 3)2 + 31 = 4k2
<=> 4k2 - (2x + 3)2 = 31
<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)
(Tự tính)
Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)
ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)
P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Ta có: \(x^2+x+1=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2\)
=> \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -1
Do đó GTNN của Q bằng 1/2 tại x = -2
+) Ta có: \(Q=\frac{x^2+1+x}{x^2+1}=1+\frac{x}{x^2+1}\le1+\frac{x}{2x}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Do đó GTLN của Q bằng 3/2 tại x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)
\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\)
\(=1+2+3+4+...+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)
Bài làm :
Ta có :
\(-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+....+100^2\)
\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+....+\left(100^2-99^2\right)\)
\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+....+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\)
\(=1+2+3+4+....+100=\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!