\(bđt\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" khi a = 1

a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)

b,  Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp AN\)

Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)

c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)

Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)

Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AF=AM\)

Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)

\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)

Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)

Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)

\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)

\(\Rightarrow MN\le AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)

(Rối thực sự -.- )

thực sự đấy, rối lắm

ấn đúng 0 ko là có cách

phương trình là gì thế?

tải lên mất đề rr:< chán 

phương trình gì ???

olm ko gửi đc ảnh bạn ạ nên mk ko biết bạn mún giải phương trình j

\(9.\left(x+5\right).\left(x+6\right).\left(x+7\right)=24.x\)

\(\Leftrightarrow\left(9.x+45\right).\left(x+6\right).\left(x+7\right)=24.x\)

\(\Leftrightarrow\left(9.x^2+54.x+45.x+270\right).\left(x+7\right)=24.x\)

\(\Leftrightarrow\left(9.x^2+99.x+270\right).\left(x+7\right)=24.x\)

\(\Leftrightarrow9.x^3+63.x^2+99.x^2+693.x+270.x+1890=24.x\)

\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+963.x+1890=24.x\)

\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+963.x+1890-24.x=0\)

\(\Leftrightarrow9.x^3+162.x^2+939.x+1890=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^3+54.x^2+313+630\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^3+27.x^2+27.x^2+243.x+70.x+630\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(3.x^2.\left(x+9\right)+27.x.\left(x+9\right)+70.\left(x+9\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x+9\right).\left(3.x^2+27.x+70\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right).\left(3.x^2+27.x+70\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+9=0\\3.x^2+27.x+70=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\x\notinℝ\end{cases}}\)

Vậy x = -9

\(9\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)=24x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)=8x\)

\(\Leftrightarrow3x^3+54x^2+321x+630=8x\)

\(\Leftrightarrow3x^3+54x^2+313x+630=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(3x^2+27x+70\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Mà: \(3x^2+27x+70=3\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{37}{4}>0\)

Vậy ..............

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Chứng minh √7 là số vô tỉ gg đâu thiếu những bài hay?

nguyễn ngọc đăng còn m, copy thì ghi nguồn vào :)

\(x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\left(1\right)\)

Đặt: \(v=\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)ta được hệ pt sau:

\(\hept{\begin{cases}v+x+1=2v\left(x+1\right)\left(3\right)\\v^2-\sqrt{x+1}=2\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay \(\left(2\right)\)qua \(\left(1\right)\)ta có:

\(v+x+1=v\left(v^2-\sqrt{x+1}\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(v\sqrt{x+1}+1\right)\left(v-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow v=2\sqrt{x+1}\)

Từ trên ta có:

\(\sqrt{\sqrt{x+1}+2}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-11+\sqrt{33}}{32}\)

Vậy ........

bạn ơi. bạn làm ( nhìn tl ) sai rồi kìa :))