\(C=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

=>\(4C=2+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{97}}\)

=>\(4C-C=2+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{97}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^3}-...-\dfrac{1}{2^{99}}\)

=>\(3C=2-\dfrac{1}{2^{99}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{99}}\)

=>\(C=\dfrac{2^{100}-1}{3\cdot2^{99}}\)

cảm ơn bạn .Chúc bạn học giỏi !

Tổng số tuổi của hai anh năm nay là:

25-5-5=15(tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là:

\(\dfrac{15+5}{2}=10\left(tuổi\right)\)

\(x+243=1023\)

\(x=1023-243\)

\(x=780\)

x=1023-243

x=780

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

b:

Xét ΔSAO vuông tại A có \(SA^2+AO^2=SO^2\)

=>\(SA^2=8^2-4^2=48\)

=>\(SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{AO}{OS}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ASO}=30^0\)

Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SO là phân giác của góc ASB và SA=SB

=>\(\widehat{ASB}=2\cdot\widehat{ASO}=60^0\)

Xét ΔSAB có SA=SB và \(\widehat{ASB}=60^0\)

nên ΔSAB đều

=>\(AB=SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

y-0,4*y=3,6

=>y(1-0,4)=3,6

=>\(0,6\cdot y=3,6\)

=>6y=36

=>\(y=\dfrac{36}{6}=6\)

Thể tích căn phòng là:

\(3,5^3=42,875\left(cm^3\right)\)

Khối lượng của không khí trong phòng là:

\(1,2\cdot42,875=51,45\left(g\right)\)

a: Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BEFC là tứ giác nội tiếp

b: XétΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AB\cdot AE\)

Bài 10:

a: \(x=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{2}{13}\)

=>\(x=\dfrac{-13}{52}+\dfrac{8}{52}=-\dfrac{5}{52}\)

b: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{7}\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{14-3}{21}=\dfrac{11}{21}\)

=>\(x=\dfrac{11}{21}\cdot3=\dfrac{11}{7}\)

c: \(\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-1}{3}\)

=>\(-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{7-4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(x=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-10-3}{12}=-\dfrac{13}{12}\)

d: \(5\left(x-3\right)=\dfrac{5}{7}\)

=>\(x-3=\dfrac{1}{7}\)

=>\(x=3+\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}\)

e: \(-4\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{-8}{3}\)

=>\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

f: \(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{12}\cdot\dfrac{-4}{5}\)

=>\(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{15}\)

=>\(x=\dfrac{1}{15}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{10}{15}=-\dfrac{9}{15}=-\dfrac{3}{5}\)

g: \(x-4=\dfrac{-14}{35}:\dfrac{7}{5}\)

=>\(x-4=-\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{5}{7}=-\dfrac{2}{7}\)

=>\(x=4-\dfrac{2}{7}=\dfrac{26}{7}\)

h: \(-\dfrac{3}{7}x=\dfrac{3}{56}\cdot\dfrac{28}{9}\)

=>\(-\dfrac{3}{7}\cdot x=\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{28}{56}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{6}:\dfrac{3}{7}=\dfrac{-7}{18}\)

i: \(\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{5}=\dfrac{-5}{8}:\dfrac{15}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{5}=\dfrac{-5}{8}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{-1}{6}+\dfrac{7}{5}=\dfrac{-5+42}{30}=\dfrac{37}{30}\)

=>\(x=\dfrac{37}{30}\cdot4=37\cdot\dfrac{2}{15}=\dfrac{74}{15}\)

k: \(x-\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{15}:\dfrac{3}{5}\)

=>\(x-\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{7}{9}\)

=>\(x=\dfrac{7}{9}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{70+27}{90}=\dfrac{97}{90}\)

l: \(x+\dfrac{3}{22}=\dfrac{27}{121}\cdot\dfrac{11}{9}\)

=>\(x+\dfrac{3}{22}=\dfrac{27}{9}\cdot\dfrac{11}{121}=\dfrac{3}{11}\)

=>\(x=\dfrac{3}{11}-\dfrac{3}{22}=\dfrac{3}{22}\)

m: \(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)

=>\(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{2}{35}\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}:\dfrac{2}{35}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{35}{2}=\dfrac{7}{2}\)

Xe thứ hai chở được: \(10,7+1,7=12,4\left(tấn\right)\)

Xe thứ ba chở được: 12,4+1,5=13,9(tấn)

Trung bình mỗi xe chở được:

\(\dfrac{10,7+12,4+13,9}{3}=\dfrac{37}{3}\left(tân\right)=\dfrac{37000}{3}\left(kg\right)\)