\(a,\sqrt{3-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

\(b,\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}\)

\(c,\sqrt{5+\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{30+6\sqrt{21}}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{21}+3}{\sqrt{6}}\)

em nót bít cách trình bày nhưng bít đáp án:13

13? Ý bạn là sao?

Theo giả thiết thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc\)

Ta cần chứng minh: \(\Sigma\sqrt{a+bc}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)(*)

Thật vậy: (*) \(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{a^2+abc}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{a^2+ab+bc+ca}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a}}\ge\sqrt{abc}+\Sigma\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\text{​​}\Sigma\sqrt{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge abc+\sqrt{abc}\left(\Sigma\sqrt{a}\right)\)(Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\sqrt{abc}>0\))

\(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge abc+\Sigma a\sqrt{bc}\)

Bất đẳng thức cuối luôn đúng vì theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: \(\Sigma\sqrt{\left(b^2+ab\right)\left(c^2+ac\right)}\ge\Sigma\left(bc+a\sqrt{bc}\right)=abc+\Sigma a\sqrt{bc}\text{​​}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 3

https://olm.vn/hoi-dap

Từ phương trình thứ 2 => \(y=\frac{10-\left(x-3\right)^2}{2}=\frac{1-x^2+6x}{2}\) thế vào pt thứ nhất:

\(x\left(x-2\right)\left(4x-1+x^2-6x\right)=12\)

<=> \(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)=12\)

Đặt: \(t=x^2-2x\)ta có: t ( t - 1) = 12 em giải tìm t => x => y

Gọi số học sinh giỏi là: x ( x \(\inℕ^∗\)) ( học sinh )

      số học sinh tiên tiến là: y ( y \(\inℕ^∗\)) ( học sinh )

\(\Rightarrow x+y=433\left(1\right)\)

Số vở để thưởng cho học sinh giỏi là: 8x ( quyển )

Số vở để thưởng cho học sinh tiên tiến là: 5y ( quyển )

\(\Rightarrow8x+5y=3119\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=433\\8x+5y=3119\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=318\\y=115\end{cases}}}\)

VẬY...

lp 9 làm j có bài dễ ntn