Câu 1:

`a)5,1:0,17-4,5:1,5+3,2:0,16-0,72:0,9`

`= 30-3+20-0,8`

`=47-0,8`

`=46,2` 

`b)2,64 xx 25,5+2,64 xx 15,5+7,36 xx 41`

`=2,64 xx (25,5+15,5) + 7,36 xx 41`

`=2,64 xx 41 + 7,36 xx 41`

`=41 xx (2,64 + 7,36)` 

`=41 xx 10`

`=410` 

`c)2024-2023+2022-2021+...+2-1`

Số lượng số hạng: 

`(2024-1):1+1=2024` (số hạng)

Số lượng cặp là:

`2024:2=1012` (cặp) 

`=>2024-2023+2022-2021+...+2-1`

`=(2024-2023)+(2022-2021)+...+(2-1)`

`=1+1+...+1`

`=1012 xx 1`

`=1012` 

Câu 2:

a: 11,5-x=2,67

=>x=11,5-2,67=8,83

b: \(\dfrac{12}{25}:x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x=\dfrac{12}{25}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{60}{75}=\dfrac{4}{5}\)

c: \(4,8:0,2+26:\left(3\times X-2\right)=12\times5-17:\dfrac{1}{2}\)

=>\(24+26:\left(3\times X-2\right)=60-34=26\)

=>\(26:\left(3\times X-2\right)=26-24=2\)

=>\(3\times X-2=13\)

=>\(3\times X=13+2=15\)

=>X=15:3=5

Hiệu số phần bằng nhau là:

`3-1=2` (phần)

Số người ở đội 1: 

`36:2 xx 1 = 18` (người) 

Số người ở đội 2:

`18+36=54`(người)

ĐS:... 

`a)3^9*27-3^7`

`=3^9:3^3-3^7`

`=3^(9-3)-3^7`

`=3^6-3^7`

`=3^6*(1-3)`

`=-2*3^6`

`=-1458` 

`b)(3^8+3^7):3^6`

`=3^8:3^6+3^7:3^6`

`=3^(8-6)+3^(7-6)`

`=3^2+3`

`=9+3`

`=12` 

a) `3x+m(y-1)=2`

`<=> (y-1)m=2-3x`

`<=>y-1=0` và `2-3x=0`

`<=>y=1` và `3x=2`

`<=>y=1` và `x=2/3` 

=>  Đường thẳng luôn đi qua điểm `(2/3;1)` cố định với mọi m 

b) `mx+(m-2)y=m`

`<=>mx+my-2y=m`

`<=>mx+my-m=2y`

`<=>m(x+y-1)=2y`

`<=>x+y-1=0` và `2y=0`

`<=>x+y=1` và `y=0`

`<=>x=1` và `y=0` 

=> Đường thẳng luôn đi qua điểm `(1;0)` cố định với mọi m 

`a) x^2-x+1`

`=(x^2-2*x*1/2+1/4)+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`b)x^2-5x+7`

`=(x^2-2*x*5/2+25/4)+3/4`

`=(x-5/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`c) -4x^2-2x-5`

`=-2(2x^2+x+5/2)`

`=-4(x^2+1/2x+5/4)` 

`=-4[(x^2+2*x*1/4+1/16)+19/16]` 

`=-4(x+1/4)^2-19/4<=-19/4<0` với mọi x 

=> `-4x^2-2x-5>0` là sai 

a: \(2^5\cdot4^3:8^2=2^5\cdot2^6:2^6=2^5\)

b: \(3^9:27^2\cdot243=3^9:3^6\cdot3^5=3^8\)

Lời giải:

$x^2y-5y-8x-1=0$

$\Leftrightarrow y(x^2-5)=8x+1$

Hiển nhiên với $x$ nguyên thì $x^2-5\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{8x+1}{x^2-5}$

Để $y$ nguyên thì $8x+1\vdots x^2-5(1)$

$\Rightarrow x(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8x^2+x\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8(x^2-5)+x+40\vdots x^2-5$
$\Rightarrow x+40\vdots x^2-5(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 8(x+40)-(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 319\vdots x^2-5$

$\Rightarrow x^2-5\in \left\{\pm 1; \pm 11; \pm 29; \pm 319\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{6; 4; 16; -6; 34; -24; 324; -314\right\}$

Do $x^2$ là scp nên $x^2\in \left\{4; 16; 324\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 2; \pm 4; \pm 18\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm giá trị $y$ tương ứng thôi.

\(3^x-3^{x-1}=54\)

=>\(3^x-\dfrac{1}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(3^x=54:\dfrac{2}{3}=81=3^4\)

=>x=4

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)

Số số hạng của dãy số A là:

\(\dfrac{199-1}{2}+1=\dfrac{198}{2}+1=100\left(số\right)\)

Tổng của dãy số A là:

\(\left(1+199\right)\cdot\dfrac{100}{2}=100^2=10000\)

Số số hạng của dãy số B là:

\(\dfrac{999-100}{1}+1=899+1=900\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(B=\left(999+100\right)\cdot\dfrac{900}{2}=494550\)

\(A+B=10000+494550=504550\)

cc