\(\dfrac{x+y}{13}\) = \(\dfrac{x-y}{3}\) = \(\dfrac{xy}{200}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{xy}{200}\) = \(\dfrac{x+y}{3}\) = \(\dfrac{x+y+x-y}{13+3}\) = \(\dfrac{2x}{16}\)

      \(\dfrac{xy}{200}\) = \(\dfrac{2x}{16}\)

     \(\dfrac{xy}{200}-\dfrac{2x}{16}\) = 0

     \(x\) x (\(\dfrac{y}{200}\) - \(\dfrac{2}{16}\)) = 0

      \(x\) = 0 hoặc \(\dfrac{y}{200}\) - \(\dfrac{2}{16}\) = 0 ⇒ y = \(\dfrac{2}{16}\) x 200

      y = 25 

Nếu \(x\) = 0 ⇒ \(\dfrac{0+y}{13}\) = 0 ⇒ y = 0

Nếu y = 25 thì \(\dfrac{x+25}{13}\) = \(\dfrac{25x}{200}\) = \(\dfrac{x}{8}\)

                       8\(x\) + 200 = 13\(x\)

                      13\(x\) - 8\(x\) = 200

                            5\(x\)    = 200

                              \(x\)   = 200 : 5

                             \(x\)   = 40

Vậy (\(x;y\)) = (0; 0); (40; 25)

g

ff

Gọi số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là:

      \(x;y;z;t\) (\(x;y;z;t\in\)N*)

Theo bài ra ta có: 

 \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{t}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\dfrac{y}{8}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{y-t}{8-6}=\) \(\dfrac{70}{2}=35\)

  y = 35 x 8 = 280

  t = 35 x 6 = 210

 \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{z}{7}=35\)

\(x\) =  35 x 9 = 315

z   = 35 x 7 = 245

Kết luận:.. 

2\(^{\left(x+7\right)}\) \(\times\) \(x^3\) = 27

Ta có nếu \(x\) + 7  = 0 ⇒ \(x\) = - 7

⇒ 2\(^{(-7+7)}\) x \(\left(-7\right)^{3^{ }}\) = 27 (vô lí)

Nếu \(x\) + 7  > 0 ; \(x\) \(\in\) N thì 2\(^{\left(x+7\right)}\) \(\times\) \(x^3\) là số chẵn ≠ 27 (loại)

Từ những lập luận trên ta có không có giá trị tự nhiên nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

a) Ta có:

- Góc B = 3 * góc C (theo điều kiện đề bài).

- Góc BAC + góc BCA + góc ABC = 180° (tổng các góc trong tam giác).

- Góc BAC + góc BCA + 3 * góc C = 180° (thay thế góc B bằng 3 lần góc C).

- Góc BAC + 4 * góc C = 180°.

Gọi x là góc C. Khi đó, góc BAC = 3x và góc BCA = x. Ta có:

3x + x + 4x = 180°,

8x = 180°,

x = 22.5°.

Vậy góc C = 22.5° và góc B = 3 * 22.5° = 67.5°.

Xét tam giác ABC và tam giác AEC:

- Góc AEC là góc phụ của góc BAC (do Ax là tia đối của AC).

- Góc AEC = góc C (do góc BAC = 3 * góc C).

Vậy góc AEC = góc C.

b) Ta cần chứng minh rằng Ay song song với BE.

Xét tam giác ABC:

- Góc B = 3 * góc C (đề bài).

- Góc BAC = 180° - (góc BCA + góc ABC) = 180° - (x + 3x) = 180° - 4x.

- Góc BAE = 180° - góc BAC = 180° - (180° - 4x) = 4x.

Xét tam giác AEB:

- Góc AEB = góc BAC = 180° - 4x (tính chất của tam giác đồng biến).

- Góc ABE = 180° - góc BAE - góc AEB = 180° - 4x - (180° - 4x) = 0°.

Vậy Ay song song với BE.

Vì AB // CD => cặp góc trong cùng phía bù nhau

AMN + MNC = 180*

=> AMx + xMN + MNC = 180*

Vì AMx = CNy (gt)

=> CNy + xMN + MNC = 180*

=> ( CNy + MNC ) + xMN = 180*

=> MNy + xMN = 180*

Mà MNy và xMN ( ở vị trí 2 góc trong cùng phía)

=> Mx // Ny

Dpcm ANx // CNy 
do AB//CD nen 
=>AM // CM va MB//ND 
=>AMB // CND 
=>ANx // CNy