Lan đọc số trang trong ngày đầu là: 

`200 : 2` x `1 = 100` (trang)

Số trang còn lại sau ngày đầu mà Lan chưa đọc là: 

`200 - 100 = 100` (trang)

Lan đọc số trang trong ngày hai là: 

`100 : 4` x `1 = 25` (trang) 

Lan còn số trang chưa đọc trong 2 ngày là: 

`100 - 25 = 75` (trang)

Đáp số: `75` trang

  a;  A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹²

  A = 2.( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮

 2 (đpcm)

b; A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;  12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 - 1) : 1 + 1 = 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành  một nhóm thì khi đó:

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹¹(2 + 2)

 A = (1 + 2)(2 + 2³ + ... + 2¹¹)

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮ 3 đpcm

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 -1) : 1 + 1 = 12 (số hạng)

12 : 3  = 4

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm khi đó:

A =  (2  + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2¹⁰.(1 + 2 +2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2¹⁰.7

A = 7.(2 + 2⁴+ ... + 2¹⁰) ⋮ 7 (đpcm)

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)

Đồng thời cũng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) 

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

`4^8*2^20`

`=(2^2)^8*2^20`

`=2^(2*8)*2^20`

`=2^16*2^20`

`=2^(16+20)`

`=2^36` 

\(4^8\cdot2^{20}=\left(2^2\right)^8\cdot2^{20}=2^{16}\cdot2^{20}=2^{16+20}=2^{36}\)

\(a,4^x\cdot13=832\\ 4^x=832:13\\ 4^x=64\\ 4^x=4^3\\ x=3\\ b,\left(2x-1\right)^3=5^2\cdot2^2+25\\ \left(2x-1\right)^3=25\cdot4+25\\ \left(2x-1\right)^3=125\\ \left(2x-1\right)^3=5^3\\ 2x-1=5\\ 2x=5+1\\ 2x=6\\ x=3\)

Bài 1:

a)`1/5:x=1/3 xx 1/2`

`1/5:x=1/(3 xx 2)`

`1/5:x=1/6`

`x=1/5:1/6`

`x=1/5 xx 6`

`x=6/5` 

b) `x xx 3/8 + x xx 5/8 = 2/3`

`x xx (3/8 + 5/8) = 2/3`

`x xx 8/8 = 2/3`

`x xx 1 = 2/3`

`x=2/3:1`

`x=2/3` 

Bài 2: Chiều rộng hình chữ nhật là:

55x2:5=22(cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

55x22=1210(cm²)

Bài 3: 

Chiều dài hình chữ nhật là 1620:36=45(m)

Chu vi hình chữ nhật là (45+36)x2=81x2=162(m)

Đề thiếu dữ kiện. Bạn xem lại nhé. Ví dụ ít nhất phải biết $a,b$ tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ
 nào, hoặc có 1 cột chứa cả 2 giá trị $a$ và $b$ mới đủ cơ sở để tính các ô trống còn lại. 

a) Ta có:

`(n-3)(n+3)-(n-1)(n+9)`

`=(n^2-3^2)-(n^2-n+9n-9)`

`=(n^2-9)-(n^2+8n-9)`

`=n^2-9-n^2-8n+9`

`=-8n` chia hết cho 8 

b) Ta có:

`(n+7)(n+5)-(n+1)(n-1)`

`=(n^2+7n+5n+35)-(n^2-1^2)`

`=n^2+12n+35-n^2+1`

`=12n+36`

`=12(n+3)` chia hết cho 12 

`a)3+3^2+3^3+3^4`

`=(3+3^2)+(3^3+3^4)` 

`=3*(1+3)+3^3*(1+3)`

`=4*3+4*3^3`

`=4*(3+3^3)` chia hết cho 4

`b)5+5^2+...+5^20`

`=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)`

`=5*(1+5)+5^3*(1+5)+...+5^19*(1+5)`

=6*5+6*5^3+...+6*5^19`

`=6*(5+5^3+...+5^19)` chia hết cho 6