\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{9}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{9}{10}\)

Tuổi của Joseph bằng hiệu số tuổi của John và tuổi của Joseph

=>Tuổi của John bằng 2 lần tuổi của Joseph

Tổng số phần bằng nhau là 2+1=3(phần)

Tuổi của Joseph là \(21:3\cdot1=7\left(tuổi\right)\)

Mik thấy hình như đề thiếu/sai hay sao ý bạn ạ! Mình tính thử ko ra!

\(\dfrac{sai}{thiếu}\)

Bạn kiểm tra lại đề hộ mik nhé! Cảm ơn bạn!

\(Thanks!< 3\)

Tham khảo:

Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là

100% - 15% = 85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12% x 85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.

102% - 100% = 2%

Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 2% = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2

Cách 2: Đổi 20% = 0,2   ;  15% = 0,15

Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

1 + 0,2 = 1,2 

Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

1 – 0,15 = 0,85

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

1,2 x 0,85 = 1,02

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:

1,02 – 1 = 0,02

Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 0,02 = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2

a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠EAD = ∠FAD

Xét hai tam giác vuông: ∆ADE và ∆ADF có:

AD là cạnh chung

∠EAD = ∠FAD (cmt)

⇒ ∆ADE = ∆ADF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DE = DF (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∆ADE = ∆ADF (cmt)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Do DE = DF (cmt)

⇒ D nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của EF

⇒ AD ⊥ EF (*)

∆ABC có AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

Mà AD là tia phân giác của ∠BAC

⇒ AD là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC (**)

Từ (*) và (**) ⇒ EF // BC

Diện tích xung quanh của thùng tôn là:

\(\left(6+4\right)\times2\times9,2=184\left(m^2\right)\)

Diện tích đáy của thùng tôn là:
\(6\times4=24\left(m^2\right)\)

Diện tích tôn cần dùng để làm thùng là:

\(184+24=208\left(m^2\right)\)

ĐS: .... 

Diện tích xung quanh thùng:

(6 + 4) × 2 × 9,2 = 184 (m²)

Diện tích đáy thùng:

6 × 4 = 24 (m²)

Diện tích tôn dùng để làm thùng:

184 + 24 = 208 (m²)

Chiều rộng sân vườn hình chữ nhật là:

\(600.\dfrac{1}{4}=150\left(cm\right)\)

Chu vi sân vườn hình chữ nhật là:

\(\left(600+150\right).2=1500\left(cm\right)\)

              Đ/S:....

2

Các phân số lớn hơn 1 là

\(\dfrac{23}{11};\dfrac{34}{11};\dfrac{45}{11};\dfrac{34}{23};\dfrac{45}{23};\dfrac{45}{34}\)

Tỉ số giữa giá bán của tháng chạp và giá bán của tháng 11 là:

\(100\%+10\%=110\%\)

Tỉ số giữa giá bán của tháng giêng và giá bán của tháng 11 là:

\(110\%\left(1-10\%\right)=1,1\cdot0,9=0,99=99\%\)

=>Giá bán của tháng giêng so với tháng 11 là giảm 1%

c.

Từ câu a ta suy ra \(BD=CD\)

Xét hai tam giác vuông BDE và CDF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\BD=CD\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDE=\Delta_{\perp}CDF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\)

Mà \(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow AE+BE=AF+CF\)

\(\Rightarrow AE=AF\) (1)

Theo cm câu b ta có \(DE=DF\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AD\) là trung trực của EF

\(\Rightarrow AD\perp EF\)

\(\Rightarrow EF||BC\) (cùng vuông góc AD)