https://olm.vn/hoi-dap/detail/81117789731.html

bạn tham khảo

Ta có a+b+c=0 => \(a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3ab\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

\(a^6+b^6+c^6=\left(a^3\right)^2+\left(b^3\right)^2+\left(c^3\right)^2=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2-2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(ab+bc+ca=0\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Do đó: \(a^6+b^6+c^6=\left(3abc\right)^2-2\cdot3a^2b^2c^2=3a^2b^2c^2\)

Vậy \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\left(đpcm\right)\)

 x² - 2(m - 1)x +m² + 4m + 13 = 0 (1) \(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m^2+4m+13\right)\)

Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m^2+4m+13\right)\)

              \(=m^2-2m+1-m^2-4m-13\)

               \(=-6m-12=-6\left(m+2\right)\)

a+b, Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-6\left(m+2\right)\ge0\)

                                                                            \(\Leftrightarrow m+2\le0\)

                                                                            \(\Leftrightarrow m\le-2\)

Câu b giống với câu a nhé!

\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{cases}\left(I\right)}\)

Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=5-2y\end{cases}}\)

Do đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-2x\cdot2x-3\left(2x\right)^2+15=0\end{cases}\left(II\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=5-2y\\\left(5-2y\right)^2-2\left(5-2y\right)y-3y^2+15=0\end{cases}\left(III\right)}\)

\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\-15x^2+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-1;y=-2\end{cases}}}\)

\(\left(III\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-2y\\5y^2-30y+40=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2;x=1\\y=4;x=-3\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình (I) đã cho có nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;-2);(-3;4)

ĐK: \(x\ge-1\)

+) Với \(\sqrt{x+1}-1=0\)<=> x = 0 

Thay x = 4 vào phương trình => 0 = - 4 loại 

+) Với \(\sqrt{x+1}-1\ne0\)<=> x \(\ne\)0

\(\frac{x^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}{\left(x+1-1\right)^2}=x-4\)

<=> \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2=x-4\)

<=> \(x+1+1-2\sqrt{x+1}=x-4\)

<=> \(\sqrt{x+1}=3\)

<=> x = 8 ( thỏa mãn ) 

Vậy ...

ĐK: x \(\ge\)-1

PT \(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}\right)^2=x-4\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{x\left(\sqrt{x+1}-1\right)}{x}\right]^2=x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2=x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\)

Giải phương trình tìm được x=8 (tmđk)

Vậy x=8 là nghiệm của phương trình