Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB.

a, Tinh MN

b, trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE= 6cm. CMR: A là trung điểm của đoạn thẳng ME

A=\(2^{101}\)-2

Cách 1:2009.2011=(2010-1).(2010+1)

                          =2010(2010-1)+2010-1

                          =2010.2010-2010+2010-1

                          =2010.2010-1

Vậy 2009.2011<2010.2010

Cách 2:2009.2011=4040099

           2010.2010=4040100

Vậy 2009.2011<2010.2010

Lời giải:
a.

$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

b.

Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$

Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.

\(A\)chia cho \(B\)được thương là \(5\)dư \(2\)nên \(A=5B+2\).

Tổng \(A\)và \(B\)là \(44\)nên \(A+B=44\)

suy ra \(5B+2+B=44\Leftrightarrow B=7\).

\(\Rightarrow A=5.7+2=37\)