Đặt \(t=\sqrt{5}-2\) suy ra \(t^2=9-2\sqrt{5}\)

có \(5\sqrt{5}-11=-9+4\sqrt{5}+\sqrt{5}-2\)=\(-t^2+t=t\left(1-t\right)\)

Vậy \(C=\sqrt{1+2\sqrt{t\left(1-t\right)}}-\sqrt{t}\)=\(\sqrt{1-t}+\sqrt{t}-\sqrt{t}\)=\(\sqrt{1-t}\)

Nên \(C=\sqrt{1-\sqrt{5}+2}=\sqrt{3-\sqrt{5}}\)=\(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}\)

Bài 2 :

a) Sửa đề :

 \(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\)

\(A=-1\)

b) \(B=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)

\(B=2\)

c) \(C=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(C=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)

\(C=4\)

d) \(D=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(D=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(D=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(D=4\)

Bài 1 :

a) Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow x\ge3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)

b) Để \(\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}\)có nghĩa

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+2}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le1}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(-2\le x\le1\)

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm phương trình: 

20x² = 2 ( m + 1 ) x - 5 

<=> 20x² - 2 ( m + 1 ) x + 5 = 0  (1) 

Đường thẳng không có điểm chung với đồ thị  <=> (1) vô nghiệm 

<=> \(\Delta'\)= ( m + 1 )² - 20.5 < 0 

<=>  ( m + 1 )² < 100 

<=> - 10 < m + 1 < 10 

<=> -11 < m < 9 

mà m nguyên  do đó m có 19 giá trị.

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a\le b\le c< d\)

Ta có: \(d!=a!+b!+c!\le3c!\Leftrightarrow c!\cdot\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3c!\Leftrightarrow\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3\)

TH1: c+1=1 thì d=1 hoặc d=2

+) TH1.1: d=1, không thỏa mãn
+) TH1.2: d=2, không thỏa mãn

TH2: c+1=2 thì d=2, lúc đó cũng không tìm được 3 số thỏa mã
TH3: c+1=3 thì c=2 và d=3. Ta có: a! + b! +2! = 3! -> a! + b! = 4 -> a=b=2

Vậy 3 số a=b=c=2, d=3
Mình làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha
 

Ta có: \(\frac{1}{8}>\frac{1}{9}\) => \(\sqrt{\frac{1}{8}}>\sqrt{\frac{1}{9}}\)hay \(\frac{1}{\sqrt{8}}>\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\)

=> \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< 1-\frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)

Do \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\) => \(1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}\)

hay \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< \frac{3}{4}\)

Bài làm:

Ta có: \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< 1-\frac{1}{\sqrt{9}}=1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{8}}< \frac{3}{4}\)

bạn ơi đề đâu ?

không có đề sao đăng lên, cho đoàng hoàng đì nhé, bạn muốn hỏi cái gì?

Trả lời:

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{27-12\sqrt{6}+8}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{6}+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{36-12\sqrt{6}+6-7}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(6-\sqrt{6}\right)^2-7}\)

\(=3-\sqrt{6}+\sqrt{\left(-1-\sqrt{6}\right)\left(13-\sqrt{6}\right)}\)

Đến đây thì chịu rồi!

x,y,z>0 và xy+yz+zx=1 nha :<<

Okey 

\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự thì ta có:

\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Vậy P=2

= Căn 30 - Căn 6