\(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x - 3 = ( √x )2 - ( √3 )2 = ( √x - √3 )( √x + √3 ) < với x > 0 >
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\Delta ADB\)và \(\Delta\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow sinA=\frac{BD}{AB}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEH}=\widehat{BDA}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEH~\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BH}{BA}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BD}{BA}\)
Khi đó:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\frac{BE}{BH}=\frac{BD}{BA}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BED~\Delta BHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ED}{HA}=\frac{BD}{BA}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{ED}{HA}=sinA\)
a)\(\text{ĐKXĐ: }a\ne4;a>0\)
b)\(\text{Đặt BT là A, ta có: }\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)+4\sqrt{a}-4}{4-a}\)
\(A=\frac{\left(a+5\sqrt{a}+6\right)-\left(a-\sqrt{a}-2\right)+4\sqrt{a}-4}{4-a}\)
\(A=\frac{10\sqrt{a}+4}{4-a}\)
\(=\left(\sqrt{2x}\right)^2-\left(\sqrt{y}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x}+\sqrt{y}\right)\)
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
Ta có: \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{4}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)
\(=2\left(\frac{1}{5-\sqrt{21}}+\frac{1}{5+\sqrt{21}}\right)\)
\(=2.\frac{5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}=\frac{2.10}{4}=5\)