Ta đi chứng minh BĐT phụ sau :

\(\sqrt[3]{4.\left(x^3+y^3\right)}\ge x+y\) với \(x,y>0\)

BĐT tương đương :

\(4.\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )

Áp dụng vào bài toán có :

\(P\ge a+b+b+c+c+a=2.\left(a+b+c\right)=2.2019=4038\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)

2/x+2 + 8/x+8 = 4/x+4 + 6/x+6 ( ĐK: x >= 0 ; x khác -2 ; -4 ; -6 ; -8 )
2(x+8) + 8(x+2) / (x+2)(x+8) = 4(x+6) + 6(x+4) / (x+4)(x+6)
<=> 2x +16 +8x +16 / x^2 + 8x + 2x + 16 = 4x +24 + 6x + 24 / x^2 + 10x + 24
<=> 10x + 32/ x^2 + 10x +16 = 10x + 48/ x^2 + 10x + 24
<=> (10x + 32)(x^2 + 10x + 24) = (10x + 48)(x^2 +10x + 16)
<=> 10x^3 + 100x^2 + 240x + 32x^2 + 320x + 768 = 10x^3 + 100x^2 + 160x + 48x^2 + 480x + 768
<=> 10x^3 + 132x^2 + 560x + 768 = 10x^3 + 148x^2 + 640x + 768
Lấy vế phải trừ vế trái , ta có :
<=> 16x^2 + 80x = 0
<=> 16x( x+ 5 ) = 0
<=> 16x = 0 hoặc x+ 5 = 0 ( Viết vào vở thì dùng móc vuông nha )
<=> x = 0 (TM) hoặc x = -5 (L)
Vậy x = 0

Đáp án -5 sao lại loại ạ

Bài 1: Không tính kết quả cụ thể, hãy so sánh:

A = abc + mn + 352

B = 3bc + 5n + am2

a) A = a x (b + 1)

B = b x (a + 1) (với a > b)

b) A = 28 x 5 x 30

B = 29 x 5 x 29

\(\sqrt{1+x\sqrt{x^2+4}}=x+1\)(Đk: x > = -1)

<=> \(1+x\sqrt{x^2+4}=x^2+2x+1\)

<=> \(x\sqrt{x^2+4}=x^2+2x\)

<=> \(x\sqrt{x^2+4}-x\left(x+2\right)=0\)

<=> \(x\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\\sqrt{x^2+4}-x-2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1) => \(\sqrt{x^2+4}=x+2\)(đk: x > = -1)

<=> \(x^2+4=x^2+4x+4\)

<=>\(4x=0\) <=> x = 0

Vậy S = {0}