(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155
Ta nhận thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng
(28 – 1) : 3 + 1 = 10)
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)
X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích)
X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng)

X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích).

(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + (x + 10) + ... + (x + 28) = 155

(x + x + x + x + ... + x) + (1 + 4 + 7 + 10 + ... + 28) = 155

Tổng 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 28 có số số hạng là:

(28 - 1) : 3 + 1 = 10 số

Vì tổng có 10 số hạng nên sẽ có 10 x

Tổng đó có kết quả là:

(28 + 1) x 10 : 2 = 145

Vậy ta có:

 \(10\times x+145=155\\ 10\times x=155-145\\ 10\times x=10\\ x=10:10\\ x=1\)

A = \(\dfrac{2,4\times1994\times2+1,6\times3396\times3+1,2\times4010\times4}{3+7+11+15+...+95+99-275}\)

A = \(\dfrac{\left(2,4\times2\right)\times1994+\left(1,6\times3\right)\times\left(1,2\times4\right)\times4010}{\left(3+7+11+15+...+95+99\right)-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times1994+4,8\times3396+4,8\times4010}{\left(3+7+11+15+...+95+99\right)-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times\left(1994+3396+4010\right)}{\left(3+7+11+15+...+95+99\right)-275}\)

Đặt B = 3 + 7 + 11 +...+ 95+ 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 3 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 3): 4 + 1 = 25 

Tổng B là: (99 + 3) \(\times\)25 : 2 = 1275

A = \(\dfrac{4,8\times\left(1994+3396+4010\right)}{1275-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times10000}{1000}\)

A =  4,8 \(\times\) 10
A = 48 

Số số hạng:

(17,75 - 1,25 ) : 1,5 + 1 = 12 (số)

Tổng:

\(\dfrac{\left(17,75+1,25\right).12}{2}=114\)

A = \(\dfrac{2,4\times1994\times2+1,6\times3996\times3+1,2\times4010\times4}{3+7+11+15+...+95+99-275}\)

A = \(\dfrac{\left(2,4\times2\right)\times1994+\left(1,6\times3\right)\times3996+(1,2\times4)\times4010}{3+7+11+15+...+95+99-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times1994+4,8\times3996+4,8\times4010}{3+7+11+15+...+95+99-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times\left(1994+3996+4010\right)}{3+7+11+15+...+95+99-275}\)

Đặt B = 3 + 7 + 11 + 15 +...+ 95 + 99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 3 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 3): 4 + 1 = 25

Tổng B là: (99+3)\(\times\) 25:2 = 1275

A = \(\dfrac{4,8\times10000}{1275-275}\)

A = \(\dfrac{4,8\times10000}{1000}\)

A = 48 

Đây là dạng tính nhanh phân số, tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu, Và thừa số thứ hai của mẫu này là thừa số thứ nhất của mẫu kia 

A = \(\dfrac{4}{2\times4}\) + \(\dfrac{4}{4\times6}\)+ \(\dfrac{4}{6\times8}\) + \(\dfrac{4}{8\times10}\)+...+ \(\dfrac{4}{16\times18}\)+\(\dfrac{4}{18\times20}\)

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{2}{2\times4}\)+ \(\dfrac{2}{4\times6}\)+ \(\dfrac{2}{6\times8}\)+\(\dfrac{2}{8\times10}\)+...+\(\dfrac{2}{16\times18}\)+\(\dfrac{2}{18\times20}\))

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+ \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{1}{8}\)-\(\dfrac{1}{10}\)+...+\(\dfrac{1}{16}\)-\(\dfrac{1}{18}\)+\(\dfrac{1}{18}\)-\(\dfrac{1}{20}\))

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{20}\))

A = 2\(\times\) \(\dfrac{9}{20}\)

A =\(\dfrac{9}{10}\)

Các nhà đánh số từ 1-9: dùng 9 chữ số

Các nhà đánh số bằng 2 chữ số: 64 chữ số

Số lượng nhà đánh bằng 2 chữ số là: 32 nhà

Nhà cuối ở dãy chẵn là số nhà: 30

Hiệu vận tốc hai xe là: 36 - 12 = 24 (km/h)

Xe máy đuổi kịp xe đạp sau: 48 : 24 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ 

Hiệu vận tốc hai xe là:

      36 - 12 = 24 (km/h)

Xe máy đuổi kịp xe đạp sau:

      48 : 24 = 2 (giờ)

                      Đáp số: 2 giờ

Chuyển động cùng chiều khác thời điểm

Tính quãng đường Lan đi được khi mẹ bắt đầu đi

Hiệu vận tốc cảu mẹ và Lan

Thời gian mẹ bắt kịp Lan:

Quãng đường lan đã đi được: Hiệu vận tốc

+ Thời điểm 2 người gặp nhau= Thời gian mẹ lan đi + thời gian gặp nhau

+ Khoảng cách khi gặp nhau so với nhà:

Thời gian gặp nhau x vận tốc mẹ Lan 

Lan đã đi trước mẹ thời gian là: 

6 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 15 phút

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Khi mẹ xuất phát thì Lan cách mẹ quãng đường là:

36  \(\times\) 0,25 = 9 (km)

Thời gian hai người gặp nhau là:

9 : ( 36 - 16) = 0,45 (giờ)

Đổi 0,45 giờ = 27 phút

Hai người gặp nhau lúc:

6 giờ 45 phút + 27 phút = 7 giờ 12 phút 

Chỗ gặp nhau cách nhà là:

36 \(\times\) 0,45 = 16,2 (km)

Đáp số: Hai người gặp nhau lúc: 7 giờ 12 phút

             Chỗ gặp nhau cách nhà là: 16,2 km 

$-$ Gọi số bạn được điểm $10$ là $x$

$-$

Số bạn được điểm $9$ là : $x-8$

Ta có :

$10\times x+9\times (x-8)=365$

$10\times x+9\times x-9\times 8=365$

$10\times x+9\times x-72=365$

$10\times x+9\times x=365+72$

$(10+9)\times x=437$

$19\times x=437$

$x=437:19$

$x=23$

Như vậy số bạn được điểm $10$

là $23$

bạn.

Số bạn được điểm $9$

là :

   $23-8=15$

(bạn)

Số học sinh của lớp $5A$

là :

   $23+15=38$

(học sinh)

Đáp số : $38$

học sinh

Gọi số bạn được điểm 9, điểm 10 lần lượt là a,b( a,b>0; học sinh )

Theo bài ra ta có:

   Tổng điểm là 365

\(\Rightarrow9a+10b=365\) (1)

  Số bạn điểm 10 hơn số bạn điểm 9 là 8 bạn

\(\Rightarrow b-a=8\) \(\Leftrightarrow b=a+8\) (2)

Thay (2) vào (1):

\(9a+10\left(a+8\right)=365\)

\(\Leftrightarrow19a+80=365\)

\(\Leftrightarrow a=15\) \(\Rightarrow b=23\)

Số học sinh của lớp là : a + b = 15 + 23 = 38(học sinh)

Xét \(\Delta ABC\) có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}.CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

\(\Leftrightarrow AM=AC-CM=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)

Xét $\Delta ABC$ có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\) (Ta-lét)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

⇔AM=AC−CM\(=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)