\(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\left(x>0\right)\)

<=>\(\left(x^2-1\right)^2=\left(2x\sqrt{x^2-2x}\right)^2\)

<=>\(x^4-2x^2+1=4x^2\left(x^2-2x\right)\)( có hai trường hợp vì căn của A^2 = giá trị tuyệt đối của A / mình giải 1 trường hợp \(x^2-2x>0\))

<=> \(x^4-2x^2+1=4x^4-4x^3\)

<=>\(-3x^4+4x^3-2x^2+1=0\)

<=>\(-3x^4+3x^3+x^3-x^2-x^2+x-x+1=0\)

<=>\(-3x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+x-1=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(-3x^3+x^2-x+1\right)=0\)

<=>\(x-1=0\) hoặc  \(-3x^3+x^2-x+1=0\)(vô lý)

=> \(x=1\)(thỏa mãn)

Theo mình đề bài là: \(\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}=\sqrt{3x-2}\)    (ĐKXĐ: \(x>\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy ....

Theo Svac - xơ có :

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\)

Khi đó \(P\ge\frac{9}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\left(\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{21}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{30}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=: xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=\frac{10}{3}\) khi \(a=b=c=1\)