Ta có : \(x^2+y^2\le x+y\)

\(\Rightarrow x+y-x^2-y^2\ge0\) (*)

Xét tổng : \(\left(x+y-x^2-y^2\right)+\left(x+y-2\right)\)

\(=-x^2+2x-1-y^2+2y-1\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) . Kết hợp với (*)

\(\Rightarrow x+y-2\le0\Rightarrow x+y\le2\)

Mình ra kết quả là 7

Có dúng không vậy ? Giúp mình với

sai rồi bạn ơi

Với y nguyên thì \(2y^2-1\ne0\), Từ phương trình đề cho suy ra 

\(x=\frac{y^4}{2y^2-1}\). Để x nguyên thì :

\(y^4⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow8y^4⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2.\left(4y^4-1\right)+2⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2y^2-1\right)\left(2y^2+1\right)+2⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2y^2-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-1,1,-2,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow2y^2\in\left\{0,2,-1,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,-1\right\}\) ( Do y nguyên )

Với \(y=0\Rightarrow x=0\)

Với \(y=1\Rightarrow x=1\)

Với \(y=-1\Rightarrow x=1\)

mình cần gấp, ai giúp với

\(A^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}.\)

\(A^2=8+2\sqrt{-x^2+2x+15}=8+2\sqrt{-\left(x^2-2x+1\right)+16}\)

\(A^2=8+2\sqrt{-\left(x-1\right)^2+16}\)

\(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+16\le16\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+16}\le\sqrt{16}=4\Rightarrow2\sqrt{-\left(x-1\right)^2+16}\le8\)

\(\Rightarrow A^2=8+2\sqrt{-\left(x-1\right)+16}\le16\Rightarrow A\le4\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x^2+x-2\right|\ge0\forall x\\\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2+x-2\right|+\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\)

Đẳng thức |x² + x - 2| + |x² - 1| = 0 xảy ra 

<=> \(\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-x-2=0\\x^2=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\x^2=1\end{cases}}\)

+) Nếu : (x + 2)(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

+) Nếu x² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy  x = 1 

ĐK: \(2x+3\ge0\Rightarrow x\ge\frac{-3}{2}\)

Pt \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2+3}-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\left(tm\text{đ}k\right)\\2x+3=1\end{cases}}}\)

Vậy x=-1 là nghiệm của pt.