Bài 5:

Ta có \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx\) (vì \(xy+yz+zx=1\))

\(=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(x+y\)và \(x+z\), ta có:

\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{x+y+x+z}{2}=\frac{2x+y+z}{2}=x+\frac{y+z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\le x+\frac{y+z}{2}\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{y^2+1}\le y+\frac{z+x}{2};\sqrt{z^2+1}\le z+\frac{x+y}{2}\)

Công vế theo vế của từng bất đẳng thức, ta có:

\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\le x+\frac{y+z}{2}+y+\frac{z+x}{2}+z+\frac{x+y}{2}\)

\(=x+y+z+\frac{y+z+z+x+x+y}{2}\)\(=x+y+z+\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z+x+y+z=2\left(x+y+z\right)\)

Như vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 4: Mình không vẽ hình vì nó bảo duyệt, không hiện được câu trả lời lên. Với lại mình sẽ chia bài này làm 3 câu trả lời cho 3 câu a,b,c cho ngắn. Dài quá nó cũng bảo duyệt.

a) Xét đường tròn (O) có CA là tiếp tuyến tại A của (O) \(\Rightarrow CA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow CA\perp BA\)tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

Xét \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABE\)vuông tại E \(\Rightarrow AE\perp BC\)tại E \(\Rightarrow\)AE là đường cao của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AE \(\Rightarrow CA^2=CE.CB\left(htl\right)\)(đpcm)

46,23 yến = 4,623 tạ

chiều rộng là:

(160 -44) :2=58(m)

chiều dài là:

58 + 44 = 102(m)

diện tích là:

102 nhân 58 = 5916(m2)

số rau thu hoạch được là:

5916 nhân 3 = 17748( kg )

đáp số : a; 5916m2 b: 17748 kg rau

được 73 bánh và thừa 4 nan hoa nha

=37,5%

lấy 15 : 40 x 100%

Cách 1: Mỗi đội có số bạn là:

             88 : 2 = 44 (bạn)

             Mỗi hàng có số bạn là:

             44 : 4 = 11 (bạn)

             Đáp số 11 bạn

Cách 2: Có tất cả số hàng là:

              4 x 2 = 8 (hàng)

             Mỗi hàng có số bạn là:

             88 : 8 = 11 ( bạn)

             Đáp số: 11 bạn

có 11 bạn trong mỗi hàng nhé