\(x^2\) + 3 = 0

\(x^2\) ≥ 0 \(\forall\) \(x\)

\(x^2\) + 3 ≥ 3 > 0 ∀ \(x\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

a: y=ax+b(a>0)

b: y=ax+b(a<0)

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\left(\dfrac{12}{9}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

b: 

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCAN có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAN

=>CM\(\perp\)AN

6.(8 - \(x\)) = 4\(x\)

48 - 6\(x\) = 4\(x\)

 4\(x\) + 6\(x\) = 48

 10\(x\)       = 48

     \(x\) = 48 : 10

     \(x=4,8\)

Vậy \(x=4,8\)

6(8 - x) = 4x

<=> 48 - 6x = 4x 

<=> 48 = 6x + 4x 

<=> 48 = 10x

<=> x = \(\dfrac{24}{5}\) = 4,8

  có sai hay chữ xấu thì mong bạn thông cảm nhaaaa

  nếu sai hay chữ xấu mong bạn thông cảm nhaaaa

bài 9:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225=15^2\)

=>BD=15(cm)

Ta có: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)

=>\(AH=9\cdot\dfrac{12}{15}=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)

Bài 10:

a: Xét ΔOEA vuông tại E và ΔODB vuông tại D có

\(\widehat{EOA}=\widehat{DOB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEA~ΔODB

=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OA}{OB}\)

=>\(OE\cdot OB=OA\cdot OD\)

b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

Bài 7:

a: Xét ΔOBA và ΔOCD có

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBA~ΔOCD

b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD

=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

Xét ΔOBC và ΔOAD có

\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBC~ΔOAD

c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔEBD và ΔEAC có

\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔEBD~ΔEAC

=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)

Bài 8:

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

Khi giải toán hình Thịnh cần có thêm hình vẽ nhé.

Bài 5:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Bài 6:

a: Xét ΔABO và ΔDCO có

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

Do đó; ΔABO~ΔDCO

b: Ta có: ΔOAB~ΔODC

=>\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

Xét ΔOAD và ΔOBC có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOBC