\(\left(4x^2y^3+7xy^5-9x^6y^2\right):2xy^2\)

\(=\frac{4x^2y^3}{2xy^2}+\frac{7xy^5}{2xy^2}-\frac{9x^6y^2}{2xy^2}=2xy+\frac{7}{2}y^3-\frac{9}{2}x^5\)

\(\frac{2x+1}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-x+1}{x-1}< 0\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}< 0\)

Vì \(x+2>x-1\)

\(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}-2< x< 1}\)

Vậy tâọ nghiệm bft là S = { x | -2 < x < 1 } 

\(\frac{2x+1}{x-1}< 1\)   

\(2x+1< x-1\)   

\(2x-x< -1-1\)   

\(x< -2\)

\(\left(3x-1\right)\left(3x-2\right)-\left(3x+1\right)^2\le16\)   

\(9x^2-6x-3x+2-\left(9x^2+6x+1\right)\le16\)   

\(9x^2-9x+2-9x^2-6x-1\le16\)   

\(-15x+1\le16\)   

\(-15x\le-15\)   

\(x\ge1\)

Kết quả phải bằng x >= -1 chứ ạ

a) \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1+x-1+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{x-1}\)

b) \(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{x+2}{3x-3}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x+2}{3\left(x-1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{6\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{6\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{3x+3+2x+4}{6x-6}=\frac{5x+7}{6x-6}\)

c) \(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x^2+1}=\frac{x\left(x^2+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{x^3+x-x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{x^3-1}{x^3+x^2+x+1}\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có

^B _ chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác HAB và tam giác HCA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HBA = ^HAC ( cung phụ ^BAH )

Vậy tam giác HBA ~ tam giác HCA ( g.g )

c, Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ số đông dạng ) \(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Lại có : \(BH+CH=4+9=13\)cm 

\(\Rightarrow AB^2=4.13=52\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)cm 

d, Xét tam giác AHE và tam giác ACH ta có : 

^A _ chung 

^AEH = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác AHE ~ tam giác ACH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AH^2=AE.AC\)(*)

Xét tam giác AHD và tam giác ABH ta có : 

^A _ chung 

^ADH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác AHD ~ tam giác ABH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra : \(AE.AC=AD.AB\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

Xét tam giác AED và tam giác ABC ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)( cmt )

Vậy tam giác AED ~ tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}\)(***) 

Lại có : tam giác HBA ~ tam giác HAC ( cmb )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH=9.4=36\Rightarrow AH=6\)cm 

mà \(AH^2=AD.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AD=\frac{AH^2}{AB}=\frac{36}{2\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=169-52=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)cm

Thay vào (***) ta được : \(ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{\frac{18\sqrt{13}}{13}.13}{3\sqrt{13}}=\frac{18}{3}\)cm 

e, mình có làm ở bên trên rồi nhé 

Hình nhỏ quá bạn ạ

Mk ko nhìn rõ

Mù mắt rồi

:)

Hình rõ đây ạ

Gọi thời gian mỗi đội làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)giờ, \(x,y>0\).

Mỗi giờ hai đội làm được lần lượt số phần công việc là: \(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\)công việc.

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{24}{x}+\frac{24}{y}=1\\\frac{10}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Bạn có nhìn thấy hình ảnh ko /

có gì bạn vào link dưới đây để tham khảo thêm nhé !

https://lazi.vn/edu/exercise/mot-doi-san-xuat-du-dinh-moi-ngay-hoan-thanh-50-san-pham-nhung-thuc-te-da-vuot-muc-moi-ngay

Vâng ạ mình cảm ơn