Viết 20¹⁵ - 1 = (20⁵)³ - 1 = (20⁵ - 1)(20¹⁰ + 20⁵ +1).

Mà 20⁵ -1 = 11*290909

Nên 20¹⁵ - 1 chia hết cho 11. đpcm

a; (\(x\) - 2)².(\(x+1\)).(\(x\) - 4) < 0

    (\(x-2\))² ≥ 0 ∀\(x\); \(x+1\) = 0 ⇒ \(x=-1\); \(x-4\) = 0 ⇒ \(x=4\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: -1 < \(x\) < 4

Vậy \(-1< x< 4\)

b; [\(x^2\).(\(x-3\)):(\(x-9\))] < 0

    \(x-3=0\)⇒ \(x=3\); \(x-9\) = 0 ⇒ \(x=9\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:     3 < \(x\) < 9

Vậy 3 < \(x\) < 9

Có dấu giá trị tuyệt đối mà bạn  |...| 

ta co goc zOt+goc yOz=90 do

=> 1/2xOz+yOz=90 do

=> 1/2.4yOz+yOz=90 do

=> yOz.3=90do

=> goc yOz=30 do

=> goc xOz=120 do vi goc xOz=4goc yOz

vay goc xOy=goc xOz+goc yOz=120+30=150 do

Ta có : \(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để Biểu thức trên nguyên thì \(1-\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow x^2-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\left(+\right)x^2-1=-2\Leftrightarrow x^2=-1\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x\approx1,4\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\left(+\right)x^2-1=2\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x\approx1,7\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy \(x=0\) thì biểu thức trên nguyên 

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên

=>2 chia hết cho x²-1

=>x²-1\(\in\)Ư(2)

=>x²-1\(\in\){-2;-1;1;2}

=>x²\(\in\){-1;0;2;3}

+)Nếu x²=-1 => ko có x thỏa mãn vì x²\(\ge\)0

+)Nếu x²=0=>x=0

+)Nếu x²=2=>ko có x thỏa mãn

+)Nếu x²=3=>ko có x thỏa mãn

Vậy x=0

\(\left(2+ab\right)^2=4+4ab+a^2b^2\)

Bài này là bài lớp 8 đó bạn :

 \(\left(2+ab\right)^2=2^2+2.2ab+\left(ab\right)^2\)

\(=4+4ab+a^2b^2\)