a² + b² \(\ge\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{a^2+b^2}{2}\) \(\ge\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\). Suy ra đpcm

Ta có : p + 10 = (p + 1) + 9

p + 14 = (p - 1) + 15

Xét 3 số liên tiếp : p - 1 ; p ; p + 1 có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3. 

Nếu p - 1 ; p + 1 chia hết cho 3 thì p + 10 ; p + 14 chia hết cho 3( Trái với gt)

Vậy p chia hết cho 3, mà p nguyên tố nên p = 3

TH1:

Nếu p=2 thì p+10=12 ( không t/m y/c)

TH2:

Nếu p=3 thì p+10=13(t/m y/c)

                   p+14=17(t/m y/c)

=> a=3 t/m y/c

Nếu p<3,p thuộc số nguyên tố 

p chia cho 3 dư 1 hoặc

Nếu p:3 dư 1 thì => 3k+1

Nếu p:3 dư 2 thì => 3k+2

Vậy p = 3

1/(x^2+6x+9)-1/(x^2-6x+9)=(x-3)/(x-3)(x+3)-(x+3)/(x-3)(x+3)= -6/(x-3)(x+3)

1/(x+3)+1/(x-3)=

sai rồi bấm lộn thôi mà

I am sorry

Lời giải:

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$

Vì $x+y+z\vdots 6\vdots 2$ nên trong 3 số $x,y,z$ có thể có: 2 số
 lẻ 1 số chẵn, 3 số chẵn

Nếu $x,y,z$ là 3 số chẵn thì hiển nhiên $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

Nếu $x,y,z$ có 2 số lẻ, 1 số chẵn thì tổng 2 số lẻ đó là 1 số chẵn

$\Rightarrow$ trong 3 số $x+y,y+z,x+z$ sẽ có 1 số chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

Vậy $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$

Mà $x+y+z\vdots 6$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$

            x²+ x   = xy + y +3

            x(x+)   = y(x+1) +3

 x(x+1) - y(x+1)= 3

         (x+1)(x-y)=3.Vì (x+1)(x-y)=3 nên (x+1) và (x-y) thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}. ĐK: x,y thuộc Z

Ta xét các TH:

TH1: x+1=1 và x-y=3. Ta được: x=0 và y= -3       (thỏa mãn ĐK)

TH2: x+1=3 và x-y=1. Ta được: x=2 và y=1         (thỏa mãn ĐK)

Th3: x+1=-1 và x-y=-3 Ta được: x=-2 và y=1      (thỏa mãn ĐK)

Th4: x+1=-3 và x-y=-1.Ta được: x=-4 và y=-3      (thỏa mãn ĐK)

Vậy các cặp {x,y} thỏa mãn : {0,-3} ; {2,1} ; {-2,1} ; {-4;-3}

a² +1/a² + b² + 1/b² = 4 \(\Leftrightarrow\) a² + 1/a² - 2 + b² + 1/b² - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( a - 1/a)² + ( b - 1/b)² = 0

\(\Leftrightarrow\) a - 1/a = 0 và b - 1/b = 0 \(\Leftrightarrow\) a = 1 hay a = -1 và b = 1 hay b = - 1

Vậy có các cặp số (a ; b) = (1 ;1) ; ( 1 ; -1) ; (-1 ; 1) ; ( -1 ; -1)

rất cảm ơn vì câu trả lời này

Xét hiệu A - B là ra thôi mà