a, xét    \(\Delta ADEvà\Delta ABF\)

có AD = AB (cạnh hình vuông)  góc D = góc B = 90^0;  DE = BF

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ABF\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A

b, Qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD tại K ta có góc DBF bằng 45⁰ (tính chất đường chéo hình vuông) suy ra góc FBK = 45⁰ suy ra tam giác FBK vuông cân tại B

suy ra FB = FK mà DE = FB nên FK = DE 

xét tứ giác DFKE có DF song song và bằng FK suy ra DFKE là hình bình hành 

suy ra 2 đường chéo DK và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

mà I là trung điểm của EF nên I cũng là trung điểm của DK suy ra I thuộc BD

c. xét tứ giác AEKF có IE= IF(gt) và IA=IK (t/c đối xứng) suy ra tứ giác AEKF là hình bhh

mà AE = AF nên AEKF là hình thoi

mặt khác góc DAE = góc BAF ( \(\Delta ADE=\Delta ABF\)) nên góc EAF = góc DAB = 90⁰

suy ra tứ giác AEKF là hình vuông

câu c k đúng

(5x+1)(x+3)-(x-2)(5x-4)

=5x²+15x+x+3-(5x²-4x-10x+8)

=5x²+15x+x+3-5x²+4x+10x-8

=30x-5

(x^2+x-3)(x^2-x+3)

=[x²+(x-3)][x²-(x-3)]

=x²-(x-3)²

=x²-(x²-6x+9)

=x²-x²+6x-9

=6x-9

2²³ không phải số nguyên tố vì 2²³ chia hết cho 2;1 và chính nó và nhiều số khác là lũy thừa của 2 nhỏ hơn 2²³

3⁵⁰=9²⁵ Do 9 mủ lẻ có tận cùng là 9 số có tận cùng là 9 +1 có tận cùng là 0

=>3⁵⁰ có thể là tích của 2 STN liên tiếp

x⁴ + y⁴ +(x+y)⁴ = x⁴ + y⁴ + x⁴ + 4x³y + 6x²y² +4xy³ + y⁴ = 2x⁴ +2y⁴ +4x²y²+4x³y+4xy³+2x²y²

= 2(x⁴ +y⁴ +2x²y²)+4xy(x²+y²) + 2x²y²= 2(x² + y²)² + 4xy(x² + y²) +2x²y²

=2((x² +y²) +2xy(x²+ y²) +x²y²) = 2(x² + y² + xy)² \(\Rightarrow\)  đpcm

k có ai tl cau này à

Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại ý a của bài này nhé.

(x+9)(x-9)+(x+8)(x-8)+(x+7)(x-7)+(x+6)(x-6)+(x+5)(x-5)+(x+4)(x-4)+(x+3)(x-3)+(x+2)(x-2)+(x+1)(x-1)

=x²-81+x²-64+x²-49+x²-36+x²-25+x²-16+x²-9+x²-4+x²-1

=9x²-285

\(P+Q=6\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x+y^3-3y^2+5y=6\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(y^3-3y^2+3y-1\right)+\left(2x-4+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+\left(y-1\right)^3+2\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1+y-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(x+y-2\right)=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+2\right]\left(x+y-2\right)=0\)

=> x+y-2=0 <=> x+y=2 

( trong ngoặc là bình phương thiếu của hiệu. có dạng \(a^2-ab+b^2\) luôn >=0 => +2 vào thì luôn khác 0