A = (x² + x)² + 2(x² + x) + 1 

= (x² + x + 1)²

B = (x - a)⁴ - (x + a)⁴ 

= [(x - a)²]² - [(x + a)²]² 

= [(x - a)² - (x + a)²].[(x - a)² + (x + a)²]

= (x² - 2ax + a² - x² - 2ax - a²)(x² - 2ax + a² + x² + 2ax + a²) 

= -4ax(2x² + 2a²) 

= -8ax(x² + a²) 

C = (x² - 10x + 25) - 4y² 

= (x - 5)² - (2y)² 

 = (x - 5 + 2y)(x - 5 - 2y)

D = x⁶ + 27 = (x²)³ + 3³ 

= (x² + 3)[x⁴ - 3x² + 9) 

\(A=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(B=\left(x-a\right)^4-\left(x+a\right)^4=\left[\left(x-a\right)^2\right]^2-\left[\left(x+a\right)^2\right]^2\)

\(=\left[\left(x-a\right)^2-\left(x+a\right)^2\right]\left[\left(x-a\right)^2+\left(x+a\right)^2\right]\)

\(=\left(x-a-x-a\right)\left(x-a+x+a\right)\left(x^2-2xa+a^2+x^2+2ax+a^2\right)\)

\(=-2a.2x\left(2x^2+2a^2\right)=-8ax\left(x^2+a^2\right)\)

3. A = x³ - 64 - ( x³ - x² + x - 1 ) = x³ - 64 - x³ + x² - x + 1 = x² - x - 63

B = x³ + 8 - ( x³ - 8 ) = x³ + 8 - x³ + 8 = 16

C = x³ - 3x² + 3x - 1 - ( 4x² - 1 ) = x³ - 3x² + 3x - 1 - 4x² + 1 = x³ - 7x² + 3x

D = x( x² - 25 ) - ( x³ + 1 ) = x³ - 25x - x³ - 1 = -25x - 1

4. a) x² - 4x + 1 = 0 <=> ( x² - 4x + 4 ) - 3 = 0 <=> ( x - 2 )² - (√3)² = 0

<=> ( x - 2 - √3 )( x - 2 + √3 ) = 0 <=> x = 2 ± √3

b) 9x² - 6x - 8 = 0 <=> ( 9x² - 6x + 1 ) - 9 = 0 <=> ( 3x - 1 )² - 3² = 0

<=> ( 3x - 4 )( 3x + 2 ) = 0 <=> x = 4/3 hoặc x = -2/3

c) x³ - 3x² + 3x + 7 = 0 <=> ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) + 8 = 0

<=> ( x - 1 )³ + 2³ = 0 <=> ( x + 1 )( x² - 4x + 7 ) = 0

<=> x + 1 = 0 <=> x = -1 ( vì x² - 4x + 7 = ( x - 2 )² + 3 > 0 )

a,   ( 2x – 3 )² + ( 1 – 2x )(1 + 2x ) = 4

\(=>4x^2-9+1-4x^2=4\)

\(=>8x^2+10=4\)

\(=>8x^2=-6\)

\(=>x=\orbr{\begin{cases}\frac{3}{4}\\-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy (tự nhé)

Hok tốt~

Trả lời:

\(\left(2x-3\right)^2+\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+1-4x^2=4\)

\(\Leftrightarrow10-12x=4\)

\(\Leftrightarrow-12x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy x = 1/2 là nghiệm của pt.

Từ a + b + c = 0 => ( a + b + c )² = 0 

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 0

<=> ab + bc + ca = -7

=> ( ab + bc + ca )² = 49

<=> a²b² + b²c² + c²a² + 2ab²c + 2bc²a + 2a²bc = 49

<=> a²b² + b²c² + c²a² + 2abc( a + b + c ) = 49

<=> a²b² + b²c² + c²a² = 49 ( vì a + b + c = 0 )

Từ a² + b² + c² = 14 => ( a² + b² + c² )² = 196

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² = 196

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98

1/

\(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{3\left(a^2+b^2-2ab\right)}{3\left(a^2+b^2+2ab\right)}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{ab}{4}\)

Do \(a>b>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}>0\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

2/ Làm tương tự câu 1

Xin lỗi \(P^2=\frac{1}{4}\) Do \(a>b>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}>0\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=1\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=1\)

khi và chỉ khi hai trong ba số hạng trên bằng \(0\), số hạng còn lại bằng \(1\).

Giả sử \(\left(x-y\right)^2=1\)khi đó \(\hept{\begin{cases}y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)

suy ra \(x-y=0\)mâu thuẫn. 

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.