chứng minh rằng 2k+1 số nguyên liên tiếp thị chia hết cho 2k+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
1
27 tháng 2 2017
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{ac}{cb}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c^2+b^2}{a^2+c^2}-1=\frac{b}{a}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{c^2+b^2-\left(a^2+c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\) (đpcm)
VN
27 tháng 2 2017
(Vẽ hình có thể chưa chuẩn xác!)
a) Có \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(3^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90\)độ ( Cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow50+\widehat{BCA}=90\Rightarrow\widehat{BCA}=90-50=40\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta dCM\)(d nhỏ thì đúng hơn, với đề cho) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{dMC}\)(đối đỉnh)
\(BM=CM\)( vì \(M\)là trung điểm \(BC\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCd}\)( So le trong, \(AB\)// \(Cd\))
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta dCM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=dC\)(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác \(ABCd\)có: \(AB=dC\left(cmt\right)\)và \(AB\)// \(dC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCd\)là hình bình hành
\(\Rightarrow M\)là trung điểm \(Ad\)(tính chất 2 đường chéo trong hình bình hành)
\(\Rightarrow MA=Md\left(đpcm\right)\)
Ps: Check giùm coi có chỗ nào chưa good nha =))
PH
1
27 tháng 2 2017
Gọi số đó là abc.Thế thì a,b,c lần lượt chia hết cho 3,2,1. Khi đó a+b+c chia hết cho 6
số đó là 963
Vì 2k+1 là số lể nên trung bình cộng dãy đó là số nguyên nên tổng 2k+1 số nguyên liên tiếp =trung bình cộng 2k+1 số đó nhân 2k+1
mà 2k+1 chia hết cho 2k+1 nên tích đó chia hết cho 2k+1\(\Rightarrow\)tổng 2k+1 số nguyên đầu tiên chia hết cho 2k+1