a) 2 chia 3 dư 2

5 chia 3 dư 2

8 chia 3 dư 2

11 chia 3 dư 2

Quy luật của dãy số: aₙ = 3n + 2 (n ∈ ℕ)

b) A = {2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29}

 Ta có \(P=x^2+12x=x\left(x+12\right)\)

 Rõ ràng \(x< x+12\) để \(P\) là số nguyên tố thì \(x=1\) và \(x+12=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

 Vậy để \(x^2+12x\) là SNT thì \(x=1\)

Lời giải:
$49a+63b=7(7a+9b)\vdots 7$ (đpcm)

 Ta thấy 49 và 63 đều là các số chia hết cho 7 nên \(49a⋮7\) và \(63b⋮7\).

 Do đó \(49a+63b⋮7\) với mọi số nguyên \(a,b\).

Ta thấy \(105⋮15\) nên \(105a⋮15\)

Thế nhưng \(70⋮̸15\) nên \(70b\) chưa chắc đã chia hết cho 15. Nếu lấy \(b⋮̸3\) thì chắc chắn \(70b⋮̸15\), dẫn đến \(105a+70b⋮̸15\)

 Nên bạn xem lại đề bài nhé.

 Có đó bạn. Nếu bạn lấy bất kì số \(n\) nào có dạng \(10k\pm3\) (tức là chia 10 dư 3 hoặc dư 7) thì \(n^{10}+1\) sẽ chia hết cho 10. Ví dụ:

 \(7=10.1-3\Rightarrow7^{10}+1=282475250⋮10\)

không tồn tại số tự nhiên n nào để n10 + 1 chia hết cho 10.

Tập hợp S là : \(S\text{=}\left\{15;99\right\}\)

\(15\in S,99\in S\)

 Để *817* chia hết cho 6 thì *817* phải đồng thời chia hết cho 2 và 3.

 Để *817* chia hết cho 2 thì * chẵn hay * \(\in X=\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

 Để *817* chia hết cho 3 thì \(2.\)* \(+8+1+7\) chia hết cho 3

 hay  \(2.\)* \(+16\) chia hết cho 3

 hay \(2.\)* chia 3 dư 2.

 hay * chia 3 dư 1 

 hay *\(\in Y=\left\{1;4;7\right\}\)

 Như vậy, *\(\in X\cap Y=\left\{4\right\}\) hay * \(=4\)

Vậy để *817* chia hết cho 6 thì * \(=4\)

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\\ B=3\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\\ B=3.4+3^2.4+...+3^{98}.4\\ B=4\left(3+3^2+3^{98}\right)⋮4\)

Vậy:\(B⋮4\left(đpcm\right)\)

Bạn xem lại đề bài

\(\left(x-10\right)^5=\left(x-10\right)^3\) (Sửa dấu \(-\rightarrow=\))

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^5-\left(x-10\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10+1\right)\left(x-10-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left(x-9\right)\left(x-11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x-9=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=9\\x=11\end{matrix}\right.\)