.png)
chung minh rang voi moi gia tri cua m thi do thi hamso da cho luon cat parapol (P) : y = x^2 tai hai diem phan biet Goi x1, x2 la hanh do giao diem tim m sao cho x1(x1 - 1) +x2(x2 -1) = 18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
1
14 tháng 5 2021
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2-1\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+1\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x-1\right)\right]=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-4\right)=27\)
Đặt \(x^2+3x-1=a\)
\(PT\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow a^2-9=27\Leftrightarrow a^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\\a=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-1=6\\x^2+3x-1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-7=0\\x^2+3x+5=0\left(kcn^0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+3x-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{37}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của PT S = ...
NC
0
14 tháng 5 2021
Ta có:
\(A=x-\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\right)\)
\(A=x-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)}\)
\(A=x-\frac{2\sqrt{x-1}}{x-x+1}\)
\(A=x-2\sqrt{x-1}\)
\(A=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\left(\forall x\ge1\right)\)
=> đpcm
Giải hộ em ạ
W
1
14 tháng 5 2021
đk: \(x\ge3\)
Ta có: \(x^2+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=5x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(\sqrt{x-3}-1\right)-\left(5x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5\right)=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x+4\ge7\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}>0\\\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}>0\end{cases}}\left(\forall x\ge3\right)\) nên từ đó:
\(\Rightarrow x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5>0\left(\forall x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)
Vậy x = 4
14 tháng 5 2021
Ta có: \(a+2b+3c=13\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+2\left(b-1\right)+3\left(c-1\right)=7\)
Mà \(7^2=\left[\left(a-1\right)+2\left(b-1\right)+3\left(c-1\right)\right]^2\)
\(\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a-1=\frac{b-1}{2}=\frac{c-1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=2\\c=\frac{5}{2}\end{cases}}\)