a)

Vì AEAE là phân giác góc ngoài của ˆAA^ nên ˆA1=ˆA2A1^=A2^

DEDE là phân giác góc ngoài của ˆDD^ nên ˆD1=ˆD2D1^=D2^

Mà ˆA1+ˆA2+ˆD1+ˆD2=180oA1^+A2^+D1^+D2^=180o (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

⇒2ˆA2+2ˆD2=180o⇒2A2^+2D2^=180o

⇒ˆA2+ˆD2=90o⇒A2^+D2^=90o

⇒ΔAED:ˆAED=90o⇒ΔAED:AED^=90o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

⇒DE⊥AE⇒DE⊥AE

Gọi AE∩DC≡MAE∩DC≡M

ΔADMΔADM có DEDE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADMΔADM cân đỉnh D

nên DE cũng là đường trung tuyến

⇒E⇒E là trung điểm của AM 

Gọi BF∩DC≡NBF∩DC≡N

Chứng minh tương tự có FF là trung điểm của BN

⇒EF⇒EF là đường trung bình của hình thang ABNMABNM

⇒EF//AB//CD⇒EF//AB//CD

b)

EF=AB+MN2EF=AB+MN2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒EF=AB+MD+CD+CN2⇒EF=AB+MD+CD+CN2  (1)
Mà MD = AD, CN = BC. Thay vào (1) 
⇒EF=AB+AD+CD+BF2⇒EF=AB+AD+CD+BF2 (đpcm)

a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

Bạn ơi câu a bạn làm chưa chặt chẽ ở chỗ giả thiết chưa cho 3 điểm A, D, E thẳng hàng nên chưa thể kết luận là A là trung điểm của DE được

`(-4)/5 (3-2x)-5x^2 (2x-3)=0`

`-> 4/5 (2x-3) - 5x^2 (2x-3)=0`

`-> (2x-3)(4/5 - 5x^2)=0`

TH1 :

`->2x-3=0`

`->2x=3`

`->x=3/2`

TH2 :

`->4/5 - 5x^2=0`

`->5x^2 = 4/5`

`->x^2=4/25`

`->x = 2/5` hoặc `x=(-2)/5`

Vậy `x=3/2, x=2/5, x=(-2)/5`

bài này là bài lớp 7 nhé!!

y(y³+y²-y-2)-(y²-2)(y²+y+1)

=y⁴+y³-y²-2y-y⁴-y³-y²+2y²+2y+2=2

---> ( x - 3 ) ( 2 + 5x ) = 0

---> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2+5x=0\end{cases}}\)---> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{2}{5}\end{cases}}\)

xin tiick

\(2.\left(x-3\right)+5x\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x-3\right)\left(2+5x\right)=0\)

\(TH1:x-3=0=>x=3\)

\(Th2:2+5x=0=>5x=-2=>x=-\frac{2}{5}\)