Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/45 (h)

Vận tốc lúc về: 45 - 5 = 40 (km/h)

Thời gian lúc về: x/40 (h)

30 phút = 1/2 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/40 - x/45 = 1/2

9x - 8x = 180

x = 180 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 180 km

120km

gửi nhầm

Ta có: \(A=\dfrac{3+8x}{4x^2+1}\)

Xét \(A-4=\dfrac{3+8x}{4x^2+1}-4=\dfrac{3+8x-4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)

\(=\dfrac{-16x^2+8x-1}{4x^2+1}=\dfrac{-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(4x-1\right)^2\le0;\forall x\\4x^2+1>0;\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow A-4\le0;\forall x\Rightarrow A\le4;\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(4x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(A_{max}=4\) tại \(x=\dfrac{1}{4}\).

a: XétΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAFB

b: ΔAEC~ΔAFB

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔABC có

BF,CE là các đường cao

BF cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBFC

=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BF=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BF+CH\cdot CE\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

Cần gấp sos

a: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBOA vuông tại O có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBOA

b: Xét ΔAMN vuông tại M và ΔAOB vuông tại O có

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔAOB

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AO\)

c: \(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)

Xét ΔAMO và ΔANB có

\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)

\(\widehat{MAO}\) chung

Do đó: ΔAMO~ΔANB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)

Xét ΔAEB có

AO,EM là các đường cao

AO cắt EM tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔAEB

=>BN\(\perp\)AE tại F

Xét ΔAFN vuông tại F và ΔAOE vuông tại O có

\(\widehat{FAN}\) chung

Do đó: ΔAFN~ΔAOE

=>\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\)

=>\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)

Xét ΔAFO và ΔANE có

\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)

\(\widehat{FAO}\) chung

Do đó: ΔAFO~ΔANE

=>\(\widehat{AOF}=\widehat{AEN}\)

mà \(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)

và \(\widehat{AEN}=\widehat{ABN}\left(=90^0-\widehat{FAB}\right)\)

nên \(\widehat{AOF}=\widehat{AOM}\)

=>OA là phân giác của góc FOM

Gọi mẫu số là x

Tử số là x+8

Tử số sau khi giảm 1 đơn vị là x+8-1=x+7

Mẫu số sau khi thêm 3 đơn vị là x+3

Phân số mới là 3/2 nên \(\dfrac{x+7}{x+3}=\dfrac{3}{2}\)

=>3(x+3)=2(x+7)

=>3x+9=2x+14

=>x=5

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{5+8}{5}=\dfrac{13}{5}\)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\)

=>\(\dfrac{HA}{12}=\dfrac{HC}{16}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(HA=12\cdot\dfrac{4}{5}=9,6\left(cm\right);HC=16\cdot\dfrac{4}{5}=12,8\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HB+12,8=20

=>HB=7,2(cm)

c: Sửa đề: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Xét ΔADH vuông tại Dvà ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Ta có: \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

\(CK=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=CK

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

=>CE//AK

Câu 42:

Tỉ số hai chu vi của hai tam giác MNP và ABC là 5/2

=>\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{MN}{5}=\dfrac{NP}{10}=\dfrac{MP}{7,5}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(MN=5\cdot\dfrac{5}{2}=12,5\left(cm\right);NP=10\cdot\dfrac{5}{2}=25\left(cm\right);MP=7,5\cdot\dfrac{5}{2}=18,75\left(cm\right)\)

Câu 40:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về 45p=0,75 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=0,75\)

=>\(\dfrac{x}{200}=0,75\)

=>\(x=200\cdot0,75=150\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 150km