\(\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{45}{17}\cdot\dfrac{-25}{16}\cdot\dfrac{-34}{9}=\dfrac{8\cdot5\cdot9\cdot25\cdot17\cdot2}{5\cdot17\cdot8\cdot2\cdot9}=\dfrac{25}{9}\) (bỏ đi các dấu trừ vì số âm nhân số âm là số dương)

20=2².5 ; 25=5²; 30=2.3.5

=> BCNN(20;25;30)= 2².3.5²=300

Gọi a là số người trong khu dân cư (người) (0<a<500)

Ta có: B(300)={0;300;600;900;...}

Vì: 0<a<500 => a=300

Vậy khu dân cư có 300 người

20=22.5 ; 25=52; 30=2.3.5

=> BCNN(20;25;30)= 22.3.52=300

Gọi a là số người trong khu dân cư (người) (0<a<500)

Ta có: B(300)={0;300;600;900;...}

Vì: 0<a<500 => a=300

Vậy khu dân cư có 300 người

a) 105 = 3.5.7

140 = 2².5.7

120 = 2³.3.5

ƯCLN(105; 140; 120) = 5

b) 45 = 3².5

180 = 2².3².5

165 = 3.5.11

ƯCLN(45; 180; 165) = 3.5 = 15

a, 105= 3.5.7 ; 140=2².5.7 ; 120= 2³.3.5

=> ƯCLN(105;140;120)=5

b, 45= 3².5 ; 180=2².3².5; 165= 3.5.11

=> ƯCLN(45;180;165)= 3.5=15

\(3^x\) chia 6 đều dư 3 (x>0)

\(2^x\) chia 6 dư 4 (x chia hết cho 2)

\(2^x\) chia 6 dư 2 (x là số lẻ)

\(3^{125}+2^{135}+3^{133}+2^{134}\)

Số dư của từng hạng tử khi chia cho 6 là:

\(3+2+3+4=12⋮6\)

\(3^{135}+2^{135}+3^{133}+2^{134}\)

\(=\left(3^{135}+3^{133}\right)+\left(2^{135}+2^{134}\right)\)

\(=3^{133}\cdot\left(3^2+1\right)+2^{133}\cdot\left(4+1\right)\)

\(=3^{133}\cdot10+2^{133}\cdot5\)

\(=5\cdot2\cdot\left(3^{133}+2^{132}\right)\)

\(=10\cdot\left(3^{133}+2^{132}\right)\)

Lúc đầu vì Ku đi xuôi dòng nước nên vận tốc của Ku lúc này là:

10 + 2 = 12 (km/h)

Lúc đầu vì Rio đi ngược dòng nước nên vận tốc của Rio lúc này là:

10 - 2 = 8 (km/h)

Tỉ số vận tốc giữa Ku và Rio lúc đầu là 12/8, nên khi Ku đi đến B thì Rio đã đi được 8/12 = 3/4 quãng đường. Lúc này Ku đang đi ngược dòng nước nên vận tốc của Ku là 10 - 2 = 8 (km/h), bằng vận tốc của Rio.

Do đó khi Rio đến A thì Ku đã đi được 1 + 1/4 = 5/4 quãng đường.

Lúc này Rio đi xuôi dòng nước nên vận tốc của Rio là 10 + 2 = 12 (km/h). Theo đề bài, AD = 18km nên thời gian để đi xuôi quãng đường AD là:

18/12 = 3/2 (giờ)

Tổng vận tốc của Ku và Rio lúc này là 12 + 8 = 20 (km/h), do đó khoảng cách giữa Ku và Rio lúc đó là:

20 x 3/2 = 30 (km)

Khoảng cách này bằng đúng 3/4 quãng đường ban đầu nên quãng đường ban đầu dài:

30 : 3/4 = 40 (km).

Quay trở lại thời điểm ban đầu, tổng vận tốc của Ku và Rio là:

12 + 8 = 20 (km/h)

Nên thời gian để Ku và Rio gặp nhau tại C là:

40 : 20 = 2 (giờ)

Khoảng cách AC bằng quãng đường Ku đi được trước khi gặp nhau tại C nên C cách A một khoảng cách là:

12 x 2 = 24 (km)

Trong một ngày cần cho gà ăn:

105*80=8400(g)

Trong 10 cần cho đàn gà ăn:

8400*10=84000(g)=84kg

Đáp số: 84 kg

80 con gà ăn trong 1 ngày:

80 x 105 = 8400(gam)

80 con gà ăn trong 10 ngày:

8400 x 10 = 84000(gam)= 84(kg)

Đ.số: 84kg thức ăn

Điều phải chứng minh

điều phải chứng minh ớ em

\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\times\left(\dfrac{1}{3^2-1}\right)\times\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\times...\times\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2^2}\times\dfrac{8}{3^2}\times\dfrac{15}{4^2}\times...\times\dfrac{100^2-1}{100^2}\)

\(=\dfrac{1\times3}{2\times2}\times\dfrac{2\times4}{3\times3}\times\dfrac{3\times5}{4\times4}\times...\times\dfrac{99\times101}{100\times100}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times99}{2\times3\times4\times...\times100}\times\dfrac{3\times4\times5\times...\times101}{2\times3\times4\times...\times100}\)

\(=\dfrac{1}{100}\times\dfrac{101}{2}\)

\(=\dfrac{101}{200}\)

\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-9999}{10000}\)

\(=\dfrac{1\cdot\left(-3\right)}{2\cdot2}\cdot\dfrac{2\cdot\left(-4\right)}{3\cdot3}\cdot...\cdot\dfrac{99\cdot\left(-101\right)}{100\cdot100}\)

\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)

Ở tử số phân số bên phải có số thừa số là: \(101-3+1=99\)

99 là số lẻ nên tử số vế phải sẽ cho ra số âm.

\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)

\(=\dfrac{1\cdot\left(-101\right)}{100\cdot2}\)

\(=\dfrac{-101}{200}\)

Đề có phải như thế này không vậy bạn?

\(3^{x+2}+4\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(3\cdot3^{x+1}+4\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(\left(3+4\right)\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

\(7\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)

x + 1 = 6

x = 6 - 1 = 5

Vậy x = 5