cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, kẻ đường kính AG. Tiếp tuyến tại G cắt AD tại M, AG cắt EF và BC lần lượt tại I và N.Chứng minh rằng a)Tứ giác MDNG nội tiếp b)HI song song với MN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4: (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) và góc AMB nhọn ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khác A).1. Chứng minh: tứ giác NHBI nội tiếp.2. Chứng minh: tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
\(\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}-1\) có ngoặc lớn không bạn?
Ta có:
\(0< a,b< 1\)nên \(a^3< a^2< a< 1,b^3< b^2< b< 1\)
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\)
Tương tự ta cũng có: \(b^3+c^3< 1+b^2c,c^3+a^3< 1+c^2a\)
Cộng vế với vế lại ta có đpcm.
\(x^2-6x+2m-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=36-4\left(2m-3\right)=36-8m+12=48-8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)\(< =>48-8m>0< =>48>8m< =>6>m\)
Theo Vi-ét ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}=6\end{cases}}\)là
\(x_1\)là nghiệm phương trình \(x_1^2-6x_1+2m-3=0\)
\(=>x_1^2=3-2m+6x_1\)
\(x_2\)là nghiệm phương trình \(x_2^2-6x_2+2m-3=0\)
\(=>x_2^2=3-2m+6x_2\)
Mà \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)
\(\left(3-2m+6x_1-5x_1+2m-4\right)\left(3-2m+6x_2-5x_2+2m-4\right)=2\)
\(\left(3+x_1-4\right)\left(3+x_2-4\right)=2\)
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)
\(x_1x_2-x_1-x_2+1=2\)
\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(2m-3-6=1\)
\(2m-9=1\)
\(m=5\)
Vậy m=5
Tính giá trị biểu thức
a, \(\sqrt{2+\sqrt[]{3}}\)
b, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
c, \(\sqrt{7+\sqrt[]{24}}\)
a, Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
b, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\sqrt{5}+2\)
c, \(\sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}=\sqrt{6}+1\)
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)